正則行列、階段行列

正則行列が簡約階段行列（階段行列かつその階段の段の部分がある列ベクトルの成分が階段部分の１以外を除いてすべて０）
ならば、最終行が0（ボールド体、零ベクトル？

）となりえない。したがって、単位行列Ｅｎでなくてはならないとあるのですが、
最終行が零ベクトルになりえないのはどうしてですか

質問者からの補足コメント

• 実は、正則とは逆行列を持つような行列だという程度の理解しかないのですが、もう少し読み進めないと（行列式？が出てくるまで読まないと）今回の命題は理解できないのでしょうか？

    補足日時：2018/04/10 10:20

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/04/10 23:03

n×nの正方行列Aにたいして

・Aが正則
・Aのランクがn
・Aの行列式≠0
・Aの固有値が全て0ではない。
・Aの核がゼロベクトルのみ。

これ全部同値です。線形代数の初級レベルで学びます。

また行列式の行展開や列展開
の定理から、零ベクトルが有ると行列式が0になるのは
瞬時にわかりますよ。もっとも、行列式の定義からも実は明らかです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/12 00:03

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/10 10:51

行列式は計算して１つの値になりますが行列は行と列の数値が変化するだけで、行列式のような計算は出来ません。

行列式と行列は別物と考えた方が良いです。正則とは逆行列を持つような行列だという程度の理解をいくつも理解すると行列は理解できますよ。もっと勉強して下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/12 00:03

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/10 09:37

正則行列の場合その逆行列が存在します。

この場合（正則行列）（正則行列）⁻¹＝Ｅｎが成立します
簡約階段行列の最終行は0なので、（簡約階段行列）（簡約階段行列）⁻¹＝（簡約階段行列）≠Ｅｎ
となって正則行列の最終行が０には逆行列が存在しないからです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/12 00:03

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/04/10 08:07

零ベクトルが有ると、行列式が0になるから、「正則」という条件に違反する。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/12 00:03