【至急！】 この積分わかる方いますか？解答と解説をお願いしたいです…！写真の向きごめんなさい！

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No.1 回答者： のぶn 回答日時： 2018/04/11 00:17

https://mathwords.net/exsinxsekibun


e^x sinx 積分

ってググれば出てきますよ

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/04/11 01:46

部分積分の公式は、∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx（F(x): f(x)の積分、g'(x):g(x)の微分）です。

よって、f(x)=e^x, g(x)=sinxとすると、

∫f(x)g(x)dx
=∫(e^x)sinxdx
=(e^x)sinx-∫(e^x)cosxdx
=(e^x)sinx-((e^x)cosx-∫(e^x)(-sinx)dx)
=(e^x)sinx-((e^x)cosx+∫(e^x)sinxdx)
=(e^x)sinx-(e^x)cosx-∫(e^x)sinxdx

上記から、∫(e^x)sinxdx=(e^x)sinx-(e^x)cosx-∫(e^x)sinxdx

2∫(e^x)sinxdx=(e^x)sinx-(e^x)cosx+C'=(e^x)(sinx-cosx)+C'
∫(e^x)sinxdx=(e^x/2)(sinx-cosx)+C'/2=(e^x/2)(sinx-cosx)+C
（C, C':積分定数）

よって、∫(e^x)sinxdxの（不定）積分は、
∫(e^x)sinxdx=(e^x/2)(sinx-cosx)+C （C:積分定数）