交流回路の電力Pは P=(電流ベクトルの絶対値)²×インピーダンスですが、アドミタンスで考えて P=

交流回路の電力Pは
P=(電流ベクトルの絶対値)²×インピーダンスですが、アドミタンスで考えて
P=(交流電源絶対値)²×アドミタンス
にしても成立しますか？

検算してもだめだった気がします…

質問者からの補足コメント

• ほそく

  
    補足日時：2018/04/29 02:10

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/29 17:39

No.5 です。

位相の進み・遅れの話ですから、同じ電圧・電流の関係は、たとえば
・電流を基準にすると、電圧の位相は進んでいる
・電圧を基準にすると、電流の位相は遅れている
ということになります。

・P=|I|²Z というのは電流を基準に皮相電力を見ている
・P=|E|²Y というのは電圧を基準に皮相電力を見ている
ということなので、位相に関する虚数項の符号が逆になったのではありませんか？

ちなみに、「絶対値」ではなく「ベクトル」として
　P = I^2 *Z
　P = V^2 *Y
で計算すれば、皮相電力も有効電力・無効電力もすべて一致すると思います。

この回答へのお礼

なるほど…
とてもわかりやすいです

お礼日時：2018/04/29 18:04

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/29 11:28

No.2&4 です。

結論としては、質問者さんが「電流ベクトルの絶対値」「電圧ベクトルの絶対値」で計算しているところを、「電流」「電圧」のベクトル（複素数）のまま計算すれば合うはず、ということです。

この回答へのお礼

一致しますね…
P=|I|²Zまたは、P=|E|²Yでの計算結果だと無効電力の符号が負になっていました。

補足の画像で、
無効電力Pr=(I2絶対値)²×jωL
で無効電力を求めたのですが、その時は符号が正でした。

これはどうしてですか…
何度もすみません

お礼日時：2018/04/29 15:57

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/29 11:26

No.2 です。

「補足」の回路図を見ました。求めたいのは「全体」の電力ですか？

そうであれば、まずインピーダンスを計算すれば
・R2 と L の直列：Z1 = R2 + jωL
・R1 と R1 の直列：Z2 = 2*R1
・Z1 と Z2 の並列
　　Z = Z1*Z2/(Z1 + Z2)
　　　= 2*R1*(R2 + jωL)/(R2 + jωL + 2*R1)
　　　= 2*R1*(R2 + jωL)/[ (2*R1 + R2) + jωL ]

電源電圧の位相を基準にすれば、電流は
　I = V/Z = V[ (2*R1 + R2) + jωL ] / [2*R1*(R2 + jωL) ]
なので、皮相電力は
　S1 = I^2 * Z
　　= V^2 * [ (2*R1 + R2) + jωL ]^2 / [2*R1*(R2 + jωL) ]^2 * 2*R1*(R2 + jωL)/[ (2*R1 + R2) + jωL ]
　　= V^2 * [ (2*R1 + R2) + jωL ] / [2*R1*(R2 + jωL) ]　　　(a)

一方、インピーダンスからアドミタンスを計算すれば
　Y = 1/Z = [ (2*R1 + R2) + jωL ] / [2*R1*(R2 + jωL) ]
ですから、これから皮相電力を計算すれば
　S2 = V^2 /Z = V^2 *Y
　　= V^2 * [ (2*R1 + R2) + jωL ] / [2*R1*(R2 + jωL) ]　　　(b)

で、(a)と(b)は一致しますね。
（上の関係は、別に複素数表示しなくとも導けますが。なお、この後どのように有理化するかは関係ありません）

もし、別な部位での「電流」「電圧」「電力」を求めるのであれば、その部位の値を求めて同じように計算すればよいです。

No.2 をちょっと訂正しますと、思わずコピペで「電流ベクトルの絶対値」と書いてしましましたが、これは間違いで、「電流ベクトル」そのもので計算しないといけません。つまり、「電流」とそれに対応する「電圧」とは「位相が異なる」ということです。その「電流」と「電圧」を結び付ける関係が「インピーダンス」または「アドミタンス」（どちらも複素数）ということです。

No.2 は下記に訂正します。

「皮相電力」であれば
　皮相電力 = (電流)^2 * (インピーダンス)　　　①
でよいです。

アドミタンス Y は、インピーダンス Z の逆数で、
　Y = 1/Z
ですから、①より
　皮相電力 = (電流)^2 / (アドミタンス)
ということになります。

＞P=(交流電源絶対値)²×アドミタンス

「交流電源絶対値」とは何ですか？　「電圧ベクトルの絶対値」ですか？
そうであれば、「電圧」（絶対値ではなく、ベクトルとして）は
　I = V/Z
の関係なので
　(皮相電力) = I^2 * Z = (V/Z)^2 * Z = V^2 /Z = V^2 * Y
になりますよ。

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2018/04/29 10:34

質問の回答ではありませんが、インピーダンスとアドミスタンスでj(虚部)の符号が違うのは、－j＝1/jの変換を行っているからでは無い

でしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/29 01:27

「皮相電力」であれば

　皮相電力 = (電流ベクトルの絶対値)^2 * (インピーダンス)　　　①
でよいです。

そのうち
　有効電力 = (皮相電力) * (力率) = (皮相電力) * cosθ
　無効電力 　　　　　　　　　　= (皮相電力) * sinθ
（ただし θ は位相角）
です。

#1 さんのおっしゃる
　(電流ベクトルの絶対値)^2 * (抵抗)
は「有効電力」です。

アドミタンス Y は、インピーダンス Z の逆数で、
　Y = 1/Z
ですから、①より
　皮相電力 = (電流ベクトルの絶対値)^2 / (アドミタンス)
ということになります。

＞P=(交流電源絶対値)²×アドミタンス

「交流電源絶対値」とは何ですか？　「電圧ベクトルの絶対値」ですか？
そうであれば
　I = V/Z
の関係なので
　(皮相電力) = I^2 * Z = (V/Z)^2 * Z = V^2 /Z = V^2 * Y
になりますよ。

ただ、あくまで「皮相電力」です。

この回答へのお礼

(電圧ベクトル絶対値)²×アドミタンス
の式を利用して回路全体の複素電流を求めた時と、

電流ベクトル絶対値²×インピーダンス で複素電力を求めたときでは虚部の符号が違う(前者がマイナス)のですがそれはどうしてですか？

一応回路を補足に付け足しておきます

お礼日時：2018/04/29 02:10

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/04/29 01:13

> 電力P=(電流ベクトルの絶対値)²×インピーダンスですが、…

この場合は、「インピーダンス」ではなく、それが流れる「抵抗値」です。


> P=(交流電源絶対値)²×アドミタンス
アドミタンスはインピーダンスの逆数なので、上と同じで成り立ちません。
⇒　P=(抵抗にかかる電圧)^2　×コンダクタンス

この回答へのお礼

(電圧ベクトル絶対値)²×アドミタンス
の式を利用して回路全体の複素電流を求めた時と、

電流ベクトル絶対値²×インピーダンス で複素電力を求めたときでは虚部の符号が違う(前者がマイナス)のですがそれはどうしてですか？

一応回路を補足に付け足しておきます

お礼日時：2018/04/29 02:11