因数分解教えてください！度々すみません.... なぜ赤字の1行目から2行目に行くのでしょうか？

因数分解教えてください！度々すみません....
なぜ赤字の1行目から2行目に行くのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/05/05 20:50

1行目の前半について、x^2 -1 =(x+1)(x-1) を使っていますね。

また、1行目の後半は２行目では省略しているか、書き忘れたか、どちらかになっていますよ。
　幸運をお祈りします。

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/05 21:03

問題式に示されたある部分をＸと置くのは私はあまり好きではないです。

元の問題は、
(x-y)^4+2(x-y)^2-3　です。(x-y)^2＝Xと置かずに、これをこのまま因数分解してみます。
＝((x-y)^2-1)･((x-y)^2+3)　←　後半の()の中はこれ以上どうにもならない。せいぜいばらすだけ。前半の()の中はまだ因数分解できる。
＝((x-y)-1)((x-y)+1)･((x-y)^2+3)　←　前半を因数分解した。写真の赤字の回答では後半部分が抜け落ちている。
＝(x-y-1)(x-y+1)･((x-y)^2+3)　←　前半の()を取り払った。ここまでで因数分解終了。

問題文中にxとyが有って、それらをXと置くと無用の混乱してしまうおそれがあります。
AやBとか明確に区別がつく無難な文字に置き換えた方が良いように思います。

蛇足
＝(x-y-1)(x-y+1)･(x-y-√3i)(x-y+√3i)　←　虚数、複素数を習っていたらここまで因数分解できる。

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/05/05 20:54

ANo.1です。

すみません、質問の意味をはき違えていました。
1行目から２行目は数式が足りないですね。

={(x-y)^2 -1}{(x-y)^2 +3}
={(x-y) + 1}{(x-y) - 1}{(x-y)^2 +3}
=(x-y+1)(x-y-1){(x-y)^2 +3}

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/05/05 20:49

問題のすぐ下に(x-y)^2 = Xと書いてありますが…。