熱力学の問題について

熱力学の問題を解いていて疑問に思ったことがあるので質問しました。

問題は断熱されている容器1,2がバルブを介して繋がっており、容器1,2にはガス定数Rの理想気体が入っています。また、それぞれの体積、圧力、温度はP1,P2,V1,V2,T1,T2と与えられています。バルブを開いた後の平衡状態における圧力を求める、という問題です。

解き方としては断熱されているから内部エネルギは保存される、という考えでバルブを開いた後の温度を求め、その次に開いた後での気体の状態方程式を立てて

P=(P1V1+P2V2)/(V1+V2)

という答えが得られました。

答えはあっていたのですが、疑問に思ったのが圧力に温度Tの項がでてこないのですが、温度に依存しないような状況は実際にあり得るのでしょうか？

もう一つの疑問が
友人が圧力を求める時に分圧P1',P2'をそれぞれ求めて足すことで答えを出していたのですが（答えは同じになっていました）、分圧を足すやり方は定温・定圧の条件下でなければできないように思うのですが、違うのでしょうか？それとも偶々一致しただけなのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/09 15:12

バルブを開ける前の状態における圧力と体積は　P₁V₁＝ｎ₁RT₁、P₂V₂＝ｎ₂RT₂　

バルブを開いた後の平衡状態における圧力と体積はP₁＝P₂＝P、V＝（V₁＋ｖ₂）ｎ＝（ｎ₁＋ｎ₂）、T₁＝T₂＝T
PV＝ｎRT＝P（V₁＋ｖ₂）＝（ｎ₁＋ｎ₂）RT＝P₁V₁＋P₂V₂、よって、
P＝（P₁V₁＋P₂V₂）/（V₁＋ｖ₂）・・①
断熱変化では内部エネルギーに変化はないのでU（T’）＝U（T")となって温度に依存しない変化だからです。
温度を入れたいのであれば
P（V₁＋ｖ₂）＝（ｎ₁＋ｎ₂）RTから、P=（ｎ₁＋ｎ₂）RT/（V₁＋ｖ₂）・・②となりますが、PとTは未知数なので同時に表せません。
温度が知りたい場合は②へ①を代入してT=（P₁V₁＋P₂V₂）/（ｎ₁＋ｎ₂）Rになります。
混合ガス（理想気体）の圧力Pは分圧の和です。P＝P₁’＋P₂’でPV＝ｎRTは常に成り立ちます。