場の理論の演算子について質問です。

ワインバーグの「場の量子論」第5巻46ページに、（英語版第3巻34ページ）
「P_μのような(1/2, 1/2)演算子とQのような(0, 1/2)演算子との交換子は(1/2, 0)または(1/2, 1)演算子だけが可能だが、・・・」
という記述がありますが、(a, b)演算子とはどのように定義される演算子でしょうか？また、どうして引用文のような結論になるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2018/05/18 05:01

うーん、論文のような紙面が限られているケースなら他の文献等に定義を任せる事はあるでしょうが、教科書で記号の定義を省略する事は考えにくいと思うのですが

http://tmcosmos.org/cosmology/cosmology-web/node …
にあるのと似た議論もどこにもないという事でしょうか。


まぁ、どうしてもない（見つからない）というのなら、上記のページでいう
(A,B)表現　または　(B,A) 表現
のいずれかに対応する演算子の事だろうとは思います。
どちらの意味であるかはお書きになっている内容だけからは特定できませんが、どちらの意味であるにせよ
>「P_μのような(1/2, 1/2)演算子とQのような(0, 1/2)演算子との交換子は(1/2, 0)または(1/2, 1)演算子だけが可能だが、・・・」
と言える事は確認できるはずです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。教科書には詳しい説明はなかったのですが、ご紹介いただいたURLでなんとか理解できそうです。

お礼日時：2018/05/18 07:56

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2018/05/12 03:10

教科書をお持ちなのであれば、特定の教科書での記号の定義はその教科書を参照してください。

ローレンツ群の表現に関する話が載っている章があれば、おそらくその周辺に定義が載っているだろうと思います。

この回答へのお礼

残念ながら教科書に定義は書いてありません。
ローレンツ群の表現に関する本も持っていますが、記述はありませんでした。

お礼日時：2018/05/15 11:35