点zが、原点0を中心とする半径1の円上を動くとき、次の点wはどのような図形を描くか。の問題について、

点zが、原点0を中心とする半径1の円上を動くとき、次の点wはどのような図形を描くか。の問題について、この問題はどう解きますか？手順に沿って教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/05/13 22:07

w=(z+i)/(z+1)を変形すると、z=(-w+i)/(w-1)

|z|=1だから、|(-w+i)/(w-1)|=1
つまり、|-w+i|=|w-1|
w=x+iyとおくと、|-x-iy+i|=|x+iy-1|
∴ｘ²+(1-y)²=(x-1)²+y²
これを整理すると、
y=x
つまり、wは、原点を通り傾き1の直線を描く。

この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時：2018/05/13 22:24