円運動のシュレディンガー方程式について質問です。添付画像の問題なんですが、与えられたシュレディンガー

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質問者：ジャガー0129
質問日時：2018/05/19 00:24
回答数：1件

円運動のシュレディンガー方程式について質問です。添付画像の問題なんですが、与えられたシュレディンガー方程式をどう解いたらψ=Nnsin nφやψ=Nncos nφとなるのでしょうか？普通の微分方程式の解法に従って解くとψ=Acoskφ+Bsinkφとなってどう変形すれば上記のようになるのか分かりません。

※ ψ=Acoskφ+Bsinkφ
k^2=8Emπ^2l^2/h^2

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： konjii
回答日時：2018/05/19 08:41

円運動のシュレディンガー方程式とは正しくはありませんが、そうしておいて。

（この式はボーアの式です）
貴方の解ψ=Acoskφ+Bsinkφを与式に代入すると、Cｄ²ψ/dφ²＋Eψ＝－Cψ＋Eψ＝０、E＝Cと方程式を満たしエネルギーも得られます。
また規格化∫ψψｄφ＝１（A＝１/√π、B＝１/√２π）も満たします。ｋ²=8Emπ^2l^2/h^2のｋは整数になっていますか。そうでないと量子化出来ていません。

出題者の考えも貴方の考えも量子力学を表していれば正解になります。