ベクトルについて。

△ABCの外心Oがあり
外接円の半径を１とし
３OA↑＋４OB↑＋５OC↑＝０↑
が成り立つとき
OB↑とOC↑の内積は？
この０問題がわかりません。教えていただけると幸いです。すみません。

質問者からの補足コメント

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  答えも教えていただける幸いです。すみません。答え合わせがしたいのです。5/4でしょうか？教えていただけると幸いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/05/22 22:19

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  答えは、-4/5でしょうか？教えていただけると幸いです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/05/24 18:55

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/24 20:27

>答えは、-4/5でしょうか？教えていただけると幸いです。

ここまでわかって確信が持てないのでは解って無いのでは？
図を描けばー発なんですが・・・
#描くのめんどくさい。

AN01さんの答も懇切丁寧で、計算は簡単で機械的。そちらでも計算して
一致するか検算してみるとか、やれることはいくらでも有りますよ。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/23 19:14

これも、長さ3、4、5の三角形の、4と5の辺の成す角度の余弦を

求めれば終わり。

成す角は項角じゃなく、外角。

5/4は1を越えているから間違い。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/05/22 18:23

数学検定の質問以来ですね。

覚えていますか？

まさに、この問題こそ数検２次を突破するための数学力を説明するのにぴったりです。

まずは、「外接円の半径を１とし」から即座に|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=1という式を出せましたか？この式を出せなかったら、その時点で詰みます。

さて、この問題で与えられた条件は「３OA↑＋４OB↑＋５OC↑＝０↑」と「|OA↑|＝|OB↑|=|OC↑|=１」の２つです。

そして、式変形で目指すべき形を問題文から把握します。今回は「OB↑とOC↑の内積は？」なので、「OB↑・OC↑」という式を出さないといけません。また、出し方にも注意する必要があります。

「３OA↑＋４OB↑＋５OC↑＝０↑」をそのまま両辺２乗すると、「OA↑・OB↑」や「OA↑・OC↑」まで出てきてしまい、与えられた条件だけで解けません。

なので、「OA↑・OB↑」や「OA↑・OC↑」が出ないように「OB↑・OC↑」という形を出したいのですが、どうすれば良いでしょうか？

正解は「４OB↑＋５OC↑＝－３OA↑」と変形して２乗することです。そうすると、解決できますね。

問題の解き方のプロセスとしては、

①問題文で与えられている条件を全て式や図で表す。

②求めるものを式に書き、その式を出すにはどうすれば良いか考える。

③与えられた条件だけで解けるように変形していく。

今回は具体的に実演しましたが、あなたが数検２級２次ではこれをやらないといけないので、頭にプロセスを叩き込み、練習することです。