複素数の極形式を使用する下記問題の解説について、わからない点があるのでご教授ください。
解説の③式はどのようにして導かれるのでしょうか?
参考元:公務員試験 技術系スーパー過去問ゼミ 工学に関する基礎
〈問題〉
方程式 z^4=-8+8i√(3) の4つの解 z(k)=a(k)+b(k)i(k=1,2,3,4) を、座標平面上に点P(k)[a(k),b(k)]として表した時、四角形P1P2P3P4の面積はいくらか。
ただし、a(k),b(k)は実数とする。
〈解説〉
z^4=-8+8i√(3)…①
①の解 z(k)=a(k)+b(k)i を極形式で表す。
z(k)=r[cosθ(k)+isinθ(k)]…②
①より、z^4=16(cos2π/3+isin2π/3)
②より、z(k)^4=r^4[cos4θ(k)+isin4θ(k)]
よって、
r^4=16
4θ(k)=2π/3+2(k-1)π…③
…以下は省略。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
16(cos2π/3+isin2π/3) = r^4[cos4θ(k)+isin4θ(k)] から角度を比較している.
Tacosanさん
理解できました。
2π/3=2π/3、2π/3+2π、2π/3+4π、2π/3+6πとなるので、
2π/3+2(k-1)πで表れているのですね。
以前質問に答えて頂いた事と、今回お早い回答を頂き、有難うございました。
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