平面上に、一直線上にない3点O,A,Bがあり、↑OP=s↑OA+t↑OBと定める。 s,tが次の条件

平面上に、一直線上にない3点O,A,Bがあり、↑OP=s↑OA+t↑OBと定める。
s,tが次の条件を示す時、点Pの存在する範囲を示せ。

s＋t＝1

答えは直線ABなのですが、なぜそうなるかがわかりません！
途中の所を教えてください！お願いします！

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/05/31 19:22

↑OP=s↑OA+t↑OB

s+t=1より、t＝1－s
↑OP＝s↑OA+t↑OB
＝s↑OA＋(1－s)↑OB
＝s↑OA＋↑OB－s↑OB
＝s↑OA＋↑OB－s↑OB
＝↑OB＋s(↑OA－↑OB)
＝↑OB＋s↑BA

この式の意味するところは、「点Pは、点Bを出発点として(↑OBの部分に相当する。)、大きさは線分BAのs倍で、sが正ならば向きは点B→点A方向上の、sが負ならば向きは点A→点B方向上の直線AB上の点(ここは s↑BAに相当する。)。」

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/31 10:55

内分点、外分点の公式をしましょう

内分の公式・・・↑OP=(s↑OA+t↑OB)/(s+t)=s↑OA+t↑OB
(s+t=1から(s↑OA+t↑OB)/(s+t)=s↑OA+t↑OB：ただしs,tは0以上）

tがマイナスの場合
m,nを正として
s=m,t=-n
外分の公式↑OP=(m↑OA-n↑OB)/(m-n)=↑OP=s↑OA+t↑OB
(m-n=s-(-t)=s+t=1だから(m↑OA-n↑OB)/(m-n)=↑OP=s↑OA+t↑OB）

このことより、s,tの数値をを適当に決めるとABの内分点または外分点になる。
この、s,tの値をを細かく変えてその都度グラフ上に点を打っていくと、その点が集まって直線になるということ
＞＞＞↑OP=s↑OA+t↑OB、s＋t＝1が示すのはABを通る直線。

または、↑OP=s↑OA+t↑OB、s＋t＝1ならばs=1-tだから
↑OP=s↑OA+t↑OB
=↑(1-t)↑OA+t↑OB
=↑OA-t↑OA+t↑OB
=↑OA+t(↑OB-↑OA)
=↑OA+t↑AB
つまり↑OP=↑OA+t↑AB

ここで↑OPを図示することを考える
t=0とすると↑OP=↑OAだからOからスタートしてAまでを書く
このとき、ベクトルの矢印の先端はAに来ている。
次にt≠0の場合を考える
↑OAとt↑ABの和を書かなければならないが、↑OAまでは書いてあるので（ベクトルの矢印の先端はAに来ているので）
のこりはt↑ABを書くのみ。
tの値に合うようにABに平行な矢印をAから書けば良いことになる。
（例えば、t=1/2ならば、AからスタートしてABの長さの半分の長さでABに平行な矢印をBに向かって書く。t=-1/2ならば、AからスタートしてABの長さの半分の長さでABに平行な矢印をBとは逆方向に書く。）
このように↑OPを図示しようとすると、tの値が変わればAからスタートしてAB方向に延びる矢印の長さや向きが変わる）
これは、ｔを少しずつ変えると↑OP=↑OA+t↑ABの矢印の先端の軌跡が直線ABとなることを示す。
＞＞＞↑OP=s↑OA+t↑OB、s＋t＝1が示すのはABを通る直線。

どちらか、ピンとくる方を覚えてください＾＾

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/31 06:41

s↑OA+t↑OB=↑OA+t(↑OB―↑OA)

だから。簡単。