なぜ、黄色線は※に対して成り立つのですか？理由を教えてください！

なぜ、黄色線は※に対して成り立つのですか？理由を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2018/06/16 09:59

(i)　のとき　　0≦3a<1　だから　　[3n+3a]=3n

(ii)　のとき　　1≦3a<2　だから　各辺１を引いて　0≦3a-1<1　　これから　　[3n+3a]=[3n+1+(3a-1)]=3n+1

(ii)　のとき　　2≦3a<3　だから　各辺２を引いて　0≦3a-2<1　　これから　　[3n+3a]=[3n+2+(3a-2)]=3n+2

この回答へのお礼

つまり（i）～（iii）までの0≦○＜1（○のとこ）すべて0以上1未満だからガウスを用いると結局3n、3n+1、3n+2になると言うことですよね？
あなたさまのおかげでなぜ3n、3n+1、3n+2になるかはわかったのですが、なぜそれは成り立つのかがわからないのでもう少し詳しくお願いします！

お礼日時：2018/06/16 10:42

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/06/16 12:54

ある実数ｘが整数ｎと実数ａ(０≦ａ＜1)を用いて

ｘ＝ｎ＋a　と書けたとします。
そうするとガウス記号[x]はｘをこえない最大の整数だから
[x]≦ｘ＜[x]＋1　です。
つまり[x]≦ｎ＋a＜[x]＋1　です。
この左の不等式から
[x]－ｎ≦a＜1となり、[x]－ｎ＜1が出ます。
また右の不等式からは、[x]－ｎ＞a－1だがa≧0なのでa－1≧－1
したがって、[x]－ｎ＞－1が出ます。
[x]、ｎは整数なので結局、整数[x]－ｎが-1と1の間にあってしかもそのどちらにも等しくない
ということだから
[x]－ｎ＝0、ゆえに[x]＝ｎとなります。