数学の問題です。 (a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)－abcを因数分解して下さい。

数学の問題です。
(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)－abcを因数分解して下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/07/01 12:05

(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)－abc＝(a＋c)(ab＋bc＋ca)＋(aｂ²＋b²c＋cｂa)－abc

＝(a＋c)(ab＋bc＋ca)＋(aｂ²＋b²c）＝(a＋c)(ab＋bc＋ca)＋ｂ²(a＋c）
＝(a＋c)(ｂ²＋（a＋c）ｂ＋ca)＝(a＋c)(ｂ＋a)(b+c)
おわり。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/07/01 12:16

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/01 12:11

a+b=0

としてみましょう。すると、与式＝abc-abc=0 　となります。すなわち、与式は因数(a+b)をもちます。対称式ですから、(b+c) (c+a)も因数となります。
したがって、
与式＝K(a+b)(b+c)(c+a)
となります。与式は高々3次式ですから、Kは定数となります。例えば、a=b=c=1として
8K=8　より　K=1が得られます。

ばらして計算するのであれば、
(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)－abc=(a＋b)(ab＋bc＋ca)+c((ab＋bc＋ca)－ab)
と変形し、先ず、(a＋b)を括り出します。