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数学の問題です。
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解して下さい。

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A 回答 (2件)

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+c)(ab+bc+ca)+(ab²+b²c+cba)-abc


=(a+c)(ab+bc+ca)+(ab²+b²c)=(a+c)(ab+bc+ca)+b²(a+c)
=(a+c)(b²+(a+c)b+ca)=(a+c)(b+a)(b+c)
おわり。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/07/01 12:16

a+b=0


としてみましょう。すると、与式=abc-abc=0  となります。すなわち、与式は因数(a+b)をもちます。対称式ですから、(b+c) (c+a)も因数となります。
したがって、
与式=K(a+b)(b+c)(c+a)
となります。与式は高々3次式ですから、Kは定数となります。例えば、a=b=c=1として
8K=8 より K=1が得られます。

ばらして計算するのであれば、
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(ab+bc+ca)+c((ab+bc+ca)-ab)
と変形し、先ず、(a+b)を括り出します。
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