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この解き方を教えてください!
なぜlog2 2 2分の3 になるのかわかりません。

「この解き方を教えてください! なぜlog」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

まあ計算にはいろいろな経路があるけれど、画像はその1例


他の例としては
log[2]18=log[2](9x2)=log[2]9+log[2]2・・・logの中身が掛け算なら2つのlogの足し算になる(公式)
log[2]9=log[2]3²=2log[2]3・・・●乗はlogの前に出せる(公式)
log[2](2/3)=log[2]2-log[2]3・・・logの中身が割算なら2つのlogのひき算になる(公式)
log[2]2=1・・・対数の意味が、log[a]b=c⇔aをC乗するとbになる だから、左の式なら[2]を1乗すると2になるということ
これらを踏まえると
与式=(1/2)log[2](9x2)+log[2]2-log[2]3
=(1/2){log[2]9+log[2]2}+1-log[2]3
=(1/2){log[2]3²+1}+1-log[2]3
=(1/2){2log[2]3+1}+1-log[2]3
=log[2]3+(1/2)+1-log[2]3
=3/2
なんていう経路もあります。
自分でやりやすいものを採用してください!^^
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指数・対数関数の法則・公式を覚えること。


この問題は、法則・公式を使った基本的な問題です。
判らないのではなく、公式を知らない覚えていない=使えないことが問題と考えます。
解き方は写真の通りですね。

(1/2)log(2)18 + log(2)(2/3)
=log(2)(18^(1/2)) + log(2)(2/3) ← 1項目の1/2をlogの中に入れる a・log(b)c=log(b)c^a の公式を使う
=log(2)(2・3^2)^(1/2)) + log(2)(2/3) 1項目のlogの中身”18”を素因数分解する
=log(2)(3・(2^(1/2)) + log(2)(2/3) ← (3^2)^(1/2) は指数法則より =3 となる
=log(2)(3・(2^(1/2))・(2/3)) ←1項目と2項目を log(a)b+log(a)c=log(a)(b・c) の公式でまとめると中の3が消える
=log(2)((2^(1/2)・2) ← (2^1/2)・2=2^(3/2) 指数の公式を使いまとめる
=log(2)((2^(3/2)) ← 3/2を外に出す
=3/2・log(2)2 ← log(a)a=1 の法則を使うとlogが消える
=3/2
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2√2 = √8 = 8^(1/2) = 2^(3/2)



と考えてみるとどうでしょうか。
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