解答の途中式です。 √3sin2x−cos2x=1が 2sin(2x−π/6)=1になっています。

解答の途中式です。
√3sin2x−cos2x=1が
2sin(2x−π/6)=1になっています。
なぜでしょうか？
範囲は0≦x≦πです。

質問者からの補足コメント

• わかりました！
  ありがとうございます。
  
  続きでまた躓いてしまいました。
  
  sin(2x-π/6)=1/2
  まできました。
  0≦x≦πより-π/6≦2x-π/6≦11π/6
  まで解けました。
  この範囲でなぜx=π/6とπ/2とでるのでしょうか？
  範囲で解くとはどうゆうことでしょうか？

    補足日時：2021/04/03 15:39

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/03 15:51

No.3 です。

「補足」について。

＞sin(2x-π/6)=1/2
まできました。
＞0≦x≦πより-π/6≦2x-π/6≦11π/6
まで解けました。

それは解いていないよ。
その範囲の中で、= 1/2 になる値を探すのが「解く」ということですよ。

-π/6≦2x-π/6≦11π/6 の範囲で
　sin(2x - π/6) = 1/2
となる「2x-π/6」はいくつか、ということです。

この範囲なら
2x - π/6 = π/6　　　　①
2x - π/6 = (5/6)π　　　②
で 1/2 になるよね。

-π/6 ≦ θ ≦ 11π/6 の範囲で
　sin(θ) = 1/2
となる「θ」は
　θ = π/6, (5/6)π
だからね。

ということで、
①より
　2x = π/3
→　x = π/6

②より
　2x = π
→　x = π/2

です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/01 22:39

「三角関数の合成」ということです。

↓　こんなサイトを参考に
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sank …

√[(√3)^2 + (-1)^2] = √4 = 2
を使って

(√3)sin(2x) - cos(2x)
= 2{[(√3)/2]sin(2x) - (1/2)cos(2x)}
= 2{cos(パイ/6)sin(2x) - sin(パイ/6)cos(2x)}
= 2sin(2x - パイ/6)　　　←加法定理より

従って、与式
　(√3)sin(2x) - cos(2x) = 1
は
　2sin(2x - パイ/6) = 1
ということになります。

これは
(√3)sin(2x) - cos(2x)
= 2{[(√3)/2]sin(2x) + (-1/2)cos(2x)}
= 2{cos[(11/6)パイ]sin(2x) + sin[(11/6)パイ]cos(2x)}
= 2sin[2x + (11/6)パイ]　　←加法定理より
としても同じです。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/04/01 22:31

加法定理の逆だね。

√3sin2x-cos2x=1
2((√3/2)sin2x-(1/2)cos2x)=1
2(cosπ/6 sin2x-sinπ/6 cos2x)=1
2sin(2x-π/6)=1

No.1 回答者： adhiapppozz 回答日時： 2021/04/01 22:17

(%i1) display2d:false

(%i2) A:sqrt(3)*sin(2*x)-cos(2*x)
(%i3) A:trigexpand(A)
(%o3) sin(x)^2+2*sqrt(3)*cos(x)*sin(x)-cos(x)^2
(%i4) A:trigreduce(A)
(%o4) sqrt(3)*sin(2*x)-cos(2*x)/2+(1-cos(2*x))/2-1/2
(%i5) ev(A,expand)
(%o5) sqrt(3)*sin(2*x)-cos(2*x)
(%i6) B:2*sin(2*x-%pi/6)
(%i7) B:trigexpand(B)
(%o7) 2*((sqrt(3)*sin(2*x))/2-cos(2*x)/2)
(%i8) ev(B,expand)
(%o8) sqrt(3)*sin(2*x)-cos(2*x)

こんなの、やらされて大変ですね。