A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
これは失敬。
最初に投稿したものですが、
α=120°でしたね。
よって、結局2x+30°=90°
になり、
x=30°です。
すいませんでした。
見直しすべきでした。
No.4
- 回答日時:
f(x)=√3cos(2x-90°)
=√3(cos2xcos90°+sin2xsin90°)
=√3(cos2x×0+sin2x×1)
=√3sin2x
g(x)=-sin(2x-90°)
=-(sin2xcos90°-cos2xsin90°)
=-(sin2x×0-cos2x×1)
=cos2x
だから、
f(x)+g(x)
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+30°)
0°≦x≦90° のとき
30°≦2x+30°≦210°
だから、
f(x)+g(x) は、
2x+30°=90° つまり x=30° のとき
最大値 2 をとる。
No.3
- 回答日時:
No.1様で完璧かもしれませんが、ちょっと気になる部分があるので
ここで、sinα=√3/2,cosα=-1/2
となるαを探します。
すると、
α=150°となります。
検算した方がいいかもしれません。
No.2
- 回答日時:
2x+90°=A…①
と置いて普通に合成すれば良し。
この時、xの範囲をAの範囲に変えること。
最大値はAのままで出ます。が、その時のxの値は①の式で算出できますよ。
No.1
- 回答日時:
最初に、
見やすくなるように2x-90°=θとおきます。
まず、
f(x)とg(x)のcos,sinの係数は
√3,-1ですよね。
これらの2乗の和
つまり、3+1
に√をつけると√4=2となります。
よって、
f(x)+g(x)
=√3cosθ-sinθ
さっき出てきた2でくくります。
f(x)+g(x)
=√3cosθ-sinθ
=2{(√3/2)cosθ+(-1/2)sinθ}
ここで、sinα=√3/2,cosα=-1/2
となるαを探します。
すると、
α=150°となります。
よって、
f(x)+g(x)
=√3cosθ-sinθ
=2{(√3/2)cosθ+(-1/2)sinθ}
=2(sin150°cosθ+cos150°sin)
ここで、
加法定理から
sin(150°+θ)=sin150°cosθ+cos150°sin
ですよね。
三角関数の合成とは加法定理の逆なのです。
よって、
f(x)+g(x)
=√3cosθ-sinθ
=2{(√3/2)cosθ+(-1/2)sinθ}
=2(sin150°cosθ+cos150°sin)
=2sin(150°+θ)
θ=2x-90°
を代入すると、
f(x)+g(x)=2sin(150°+θ)=2sin(2x+60°)
ここで、
0≦x≦90°のとき、
60°≦2x+60°≦240°
よって、-√3/2≦sin(2x+60°)≦1
よって、
f(x)+g(x)=2sin(2x+60°)
はsin(2x+60°)=1
すなわち、2x+60°=90°
すなわち、x=15°のとき、
最大値2をとる。
勉強頑張ってくださいね。
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