1辺や半径の求め方がわからなくて困っています。

三角形XYZにおいて、sinX:sinY:sinZ = 3:8:7が成り立つ時、
1. Zは何°になりますか？
2. 三角形XYZの面積が24√3のとき、zの長さはいくらになりますか？
3. 三角形XYZの面積が24√3のとき、三角形XYZの内接円の半径はいくらになりますか？

なお、私の計算結果は下記となります（1しかできていませんし、合っているかわかりません）。

1.
x/sinX = y/sinY = z/sinZ = k
x = sinXxk, y = sinYxk, z = sinZxk
x = 3k, y = 8k, z = 7k

cosZ = ((3k)^2+(8k)^2-(7k)^2)/(2x3kx8k)
=(9k^2+64k^2-49k^2)/48k^2
=(73k^2-49k^2)/48k^2
=24k^2/48k^2
=1/2
よって、60

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/23 22:48

1.正弦定理から辺の比をもとめ、余弦定理で求める∠を得るのは合っています。

2.ヘロンの公式を用い三角形の面積を求める
x=3k　, y=8k　, z=7k
三角形の面積Sは　S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))　但し、s=(a+b+c)/2
a=x,b=y,c=z
s=9k
S=√9k(9k-3k)(9k-8k)(9k-7k))
=√(9･6･1･2･k^4)
=√(108･k^4)
=6√3･k^2　これが　24√3　と等しい
6√3･k^2=24√3
k^2=4　∴k=2　Z＝14

3.内接円の半径ｒは、三角形の面積Sとヘロンの公式の関係で、
S=r(a+b+c)/2　であるので、(これも公式で高校数学で習います)
a=3k=6,b=8k=16,c=7ｋ=14
S=r(3+8+7)=24√3
18r=24√3
3r=4√3
r=4√3/3

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

ヘロンの公式で検索し、三辺の長さから面積を求めることができることがわかりました。
また、三辺の長さと三角形の面積から内接円の半径を求めることができることもわかりました。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時：2018/07/24 10:27

No.3 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/24 09:37

(2)

x = 3k, y = 8k, z = 7k
cosZ=1/2
sinZ=√(1-(1/2^2)=√3/2
S=(1/2)xysinZ=(1/2)3k*8k*√3/2=6√3k^2=24√3
k=2, x = 6, y = 16, z = 14
z = 14
(3)
内接円の半径をrとする。
S=(1/2)(x+y+z)r=18r=24√3
r=(4/3)√3

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

二辺の長さとその間の角から面積を求めることができることがわかりました。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時：2018/07/24 11:02

No.2 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/24 07:21

意に沿う回答かわかりませんが、参考になりませんか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
図で投稿して頂いたので見やすかったです。

なお、2、3はヘロンの公式を用いた求め方はわかりましたが、教えていただいた求め方は理解できませんでした。
もうしわけありません。
ただ、参考にはなりました。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時：2018/07/24 10:40