微分方程式の問題。 微分方程式dx/dy=x＋y-1を解け。 u=x＋y-1とすると、du/dx=1

微分方程式の問題。

微分方程式dx/dy=x＋y-1を解け。

u=x＋y-1とすると、du/dx=1＋u
∫1/(1＋u )du=∫dx＋c1
log｜x＋y｜ =x＋C1
｜x＋y｜=e^(x＋C1)
x＋y=＋－e^(x＋C1)
となったのですが、答えを見たら、
y = Ce^x －1となっていました。
どこが間違っているのか、また解答までの流れを教えてくれませんか？

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/27 23:27

微分方程式dx/dy=x＋y-1を解け。

正しくは、dy/dx =x＋y-1では？

u=x＋y-1とすると、du/dx=1＋u → du/dx=1＋dy/dx
∫1/(1＋u )du=∫dx＋c1 → ∫1/(1＋u )du=∫dx
log｜x＋y｜ =x＋C1
｜x＋y｜=e^(x＋C1)
｜x＋y｜=e^x*e^C1)
x＋y=±e^C1*e^x
C=±e^C1とおいて、
x＋y=Ce^x
y=Ce^x -x
y = Ce^x －1(違ってますよ)となっていました。

この回答へのお礼

いつも回答をありがとうございます。例題を真似て解いていたのですが、ちゃんと理解していませんでした。

お礼日時：2018/07/27 23:38

No.1 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/07/27 23:13

∫1/(1＋u )du=∫dx

log｜x＋y｜+C1=x
log｜x＋y｜+loge^C1=x
log｜x＋y｜･e^C1=x
log(x＋y)･(±e^C1)=x　(絶対値の±をeの方へ移しました)
log(x＋y)･C2=x　(±e^C1を新たにC2と置き直しました)
C2･(x+y)=e^x
x+y=e^x/C2
y=e^x/C2-x
y=Ce^x-x　(1/C2を新たにCと置き直しました)
う～ん、xが消えないなぁ
役に立たなくてごめんなさい

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。dy / dxがdx / dy になっていました。すみません。

お礼日時：2018/07/27 23:31