証明を教えてください

証明を教えてください

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/29 23:52

https://mathtrain.jp/arc

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/29 18:54

f(x)=y=arctan(x) x=tan(y) (-π/2<y<π/2)

dx/dy=1/(cos(y))^2=(tan(y))^2+1=x^2+1・・・・①
より
f’(x)=dy/dx=1/(x^2+1)・・・・・・②

逆関数が定義されているとき、dy/dx=1/(dx/dy)が成り立ちます。
したがって、①において両辺の逆数を取って②のようにすることができます。

No.1 回答者： 酪酸納豆 回答日時： 2018/07/29 17:31

f'(x)=1/(1+x^2)より

(x^2+1)×1/(1+x^2)=1