多変数の導関数について。 x=x(y,z) で表されるxがある。 ∂x/∂y＞0、∂²x/∂y²≧0

多変数の導関数について。
x=x(y,z)
で表されるxがある。
∂x/∂y＞0、∂²x/∂y²≧0、∂²x/∂z²≧0の場合、∂²y/∂z²≦0となりますか。

No.1 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/08/04 12:17

∂でうつの面倒なのでdにしますね。

d^2y/dz^2
=d/dz(dy/dz)
=d/dz{1/(dz/dy)}
=-(d^2z/dy^2)(dy/dz)/{(dz/dy)^2} (商の微分)

d^2y/dz^2≦0とすると
-(d^2z/dy^2)(dy/dz)≦0
(d^2z/dy^2)(dy/dz)≧0
こんな条件が必要かな。
あと≧とかで考えるの面倒なので>で十分かと。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
xが１次同次関数であっても
∂²y/∂z²≦0は示せませんか。

お礼日時：2018/08/04 14:24