A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
「6個の元を持つ」場合に限って言えばそれでいい. ただ, それと同じように考えて例えば「7個の元を持つ乗法群を見つけろ」といわれて見つけられますか?
そもそも「群」といっているだけだから, その要素が整数でなければならない理由などどこにもない (しさらに言えば「数」である必然性もない). だから, 「n個の元を持つ」というときに, その元を
a_0, a_1, ..., a_(n-1)
と書いてしまうことができる. あとはこれらの間に適切な乗法を導入すればいいわけだが, このときに加法群 Z_n を持ってきて, これとの間に同型写像を作ればいい. この同型写像をどう作るかという話だが.... ちょうどいいところに乗法群 Z_7^* が出てきたのでこれで説明すると, その原始根として 3 が取れる. つまり Z_7^* の元 x に対し
x ≡ 3^n (mod 7)
であるような n を選ぶことができる. 同じように Z_7^* の (x とは違うかもしれない) 元 y に対して
y ≡ 3^m (mod 7)
を満たす m が取れる. さて「Z_7^* における乗法 x×y」と「n+m」にはどのような関係があるかな?
No.3
- 回答日時:
あ~, それでいいんだ... 任意の加法群に対して同型な乗法群は簡単につくれちゃうから, それだと「加法群、乗法群の例を示せ」と両方を書かせるのは無意味だと思うんだけどなぁ. まあいいか.
さておき
(Z 6 , +)
(Z 6 ,・)
が群になっていることを確認してから書いてますか? 「群を見付ける」というのは一種のパズルだけど, 「群であることを確認する」のは簡単だよね.
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