中3の数学です。 ルート (√) の求め方がわかりません 平方根という言葉が出てきたのですがそれ自体

中3の数学です。
ルート (√) の求め方がわかりません
平方根という言葉が出てきたのですがそれ自体わからず …

そこで質問なのですが
①９の平方根
②１の平方根
③９/２５ (25分の9) の平方根
④０.４９の平方根

⑤√16 を根号を使わずに表す
⑥－√36 を根号を使わずに表す
⑦√9² を根号を使わずに表す
⑧√(－2)² を根号を使わずに表す
⑨(√11)² を根号を使わずに表す
⑩(－√12)² を根号を使わずに表す
⑪(√１/３)² (ルート3分の1)² を根号を使わずに表す
⑫－√(３/４)² を根号を使わずに表す

答えと一緒に解き方を教えて頂きたいです。
教え方がわかりやすい方にベストアンサーは差し上げます！

No.5 ベストアンサー 回答者： kurikuri_maroon 回答日時： 2018/08/14 13:05

平方根とは、２乗すると ◯ になる数字 △ のことです。

正の数と負の数がありますね。＋△と－△をそれぞれ２乗すると、◯になるわけです。

①　９の平方根
２乗すると、９になる数のこと。
＋３×＋３＝９、－３×－３＝９ですよね。
ですから、３と－３が９の平方根で、ひとまとめにして、±３とも書きます。

②　１の平方根
＋１と－１です。考え方は①と同じです。実際に計算すれば、１になるのがわかりますよね。

③　９／２５の平方根
＋３／５と－３／５です。これも、考え方は①と同じです。計算してみて下さいね。

④　０．４９の平方根
＋０．７と－０．７です。これまた、①と考え方は同じです。

⑤　√１６ を根号を使わずに表す
√を根号といいます。
√１６と書かれたら、２乗して１６になる数のことです。つまり、１６の平方根。＋４と－４です。

⑥－√３６ を根号を使わずに表す
これは、ちょっと引っかけです。
最初に√３６を考えます。２乗して３６になる数のことで、＋６と－６です。
けれども、－√３６と書かれたら、上記の２つの数のうち、負の数のほう。つまり、－６のことをさします。
ですから、－６が答えです。

⑦　√９² を根号を使わずに表す
最初に９の２乗を考えます。８１ですね。
つまり、√８１を考えます。２乗して８１になる数ですから、＋９と－９。まとめて、±９とあらわします。

⑧　√(－２)² を根号を使わずに表す
最初に－２の２乗を考えます。４になりますよね。
つまり、√４を考えます。２乗して４になる数ですから、＋２と－２。まとめて、±２とあらわします。

⑨　（√11）² を根号を使わずに表す
これは、２乗すれば１１になる、ということをあらわしているので簡単です。答えは１１です。

⑩　（－√12）² を根号を使わずに表す
これも、２乗すれば１２になる数のことです。
－√１２というのは、２乗すれば１２になる数のうち、負の数のほうをあらわしています。
負の数×負の数＝正の数になりますから、１２で大丈夫ですよね。ですから、答えは１２です。

⑪　（√１/３）² を根号を使わずに表す
２乗したら１／３になる数のことです。つまりは、１／３が答えです。

⑫　－√（３/４）² を根号を使わずに表す
⑥と同じで、ちょっと引っかけです。
最初に、√３／４の２乗を考えます。３／４になりますね。
－が頭にくっついているので、ごくごく単純に考えて、－３／４が答えです。

No.7 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/08/14 14:49

そもそも平方根の意味が分かっていないということですね。

二乗するとルートの中の数字になる値になります。
√２なら、1.141592…を示します。

　２＝√２×√２
　２＝1.141592×1.141592

ということね。

√２を1.141592…と示すと面倒でしょ。
だから二乗したら2になる数字という「記号」で簡単に表しているだけです。

この考え方ができていないと、たぶん他の説明を受けても理解ができないと思いますよ。

下の図を見ると分かると思いますが、
濃い青の部分は薄い三角を４つ合わせた面積になります。
この面積は、薄い三角のの面積「0.5」の４倍になりますから「２」ですね。
では青い部分の１辺の長さはいくつになるかと言えば、「1.141892…」になります。
でも分かりやすく「√２」と表すんですよ。

・・・
これを踏まえて、他の回答者さんからのアドバイスを読み返してみましょう。

No.6 回答者： kurikuri_maroon 回答日時： 2018/08/14 13:25

補足です。

https://www.studyplus.jp/348 をごらんになってみて下さいね。
平方根の考え方が書かれています。とてもわかりやすく書かれていますよ。じっくり理解してみて下さい。

ａの平方根（ただし、ａは０以上の数とします）とは、２乗するとａになる数のこと。
プラスにプラスをかけたらプラスですし、マイナスにマイナスをかけてもプラスになるので、２乗するとａ
なる数は＋と－の２つがあります。
そういう数を根号を使ってあらわすと、±√ａ。
つまり、ａの平方根は±√ａとあらわせます。

プラスのほうだけを「ａの平方根」というのではありませんよ。
ですから、例えば、２乗したら９になる数の中でプラスのほうを９の平方根と言う、というのは誤り。
正しくは、２乗したら９になる数の中でプラスのほうを「９の正の平方根」と言う、です。
しばしば間違えられる部分です。

３を２乗したら９になるので、３は「９の正の平方根」。
－３を２乗しても９になりますが、－３は「９の負の平方根」といいます。

No.4 回答者： kobapiii 回答日時： 2018/08/14 12:50

①3②1③3/5④0.7

⑤16(1／2乗)

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/14 12:49

9の平方根を√9と書く。

2乗したら9になる数の中でプラスの方を「9の平方根」と言い√9と書く。

------　以上が定義-----------------------------


① 3×3=9だから、9の平方根＝3
② 1×1=1だから、1の平方根＝1
③ 3/5 × 3/5= 9/25だから、9/25の平方根＝3/5
④ 0.7 × 0.7= 0.49だから、0.49の平方根＝0.7

⑤ 4
⑥ -6
⑦ 9×9=9²だから、√9²＝9
⑧ (-2)×(-2)=(-2)²だから、√(-2)²＝-2は間違い、プラスの方だから-(-2)=2

定義に注意しながら、残りは自分でやる

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2018/08/14 12:48

質問者の場合、教科書を読み直した方が早くて確実だと思う。

No.1 回答者： 8のつく人 回答日時： 2018/08/14 12:47

平方根とは二乗するとその数になる数。

つまり9の平方根は±3。ルートとは平方根のうち正の数を表す記号。
つまりルート16は4
ルート9の二乗は9です。
あとは自分で考えてください。さすがに問題数多すぎます。一つ一つは解説出来ません。