y＝loga(x^2-1)の微分（aは定数で,a>0,a ≠1とする。）がどう解いていくか分かりませ

y＝loga(x^2-1)の微分（aは定数で,a>0,a ≠1とする。）がどう解いていくか分かりません…途中式も含めて教えてください

質問者からの補足コメント

• 2行何故か重複してしまいました。すいません

    補足日時：2018/09/14 23:25

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/14 23:37

どうもこうも, 普通に合成関数と思って微分するだけです.

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2018/09/15 00:00

loga(x)=log(x)/log(a)

(log(x))'=1/x
で解けます

y'=2x/(log(a)(x^2-1))

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/15 10:13

t=x²-1とおくと

dt/dx=2x
y=log[a]t
だから
dy/dx=dy/dt・dt/dx<<<定理　：合成関数の微分法
=(1/t･loga)・2x<<<公式：(log[a]t)'=(1/t･loga)　ただしlogaは自然対数で底はe
={1/(x²-1)･loga}・2x
=2x/{(x²-1)･loga}

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/16 09:57

y＝loga(x^2-1)＝loga(x＋1)＋loga(x-1)

ｙ’＝１/(x＋1)loga+１/(x-1)loga
=(x-1+x＋1)/(x^2-1)loga=2x/(x^2-1)loga
こんなのに時間を掛けてると、他の問題を解く時間が無くなりますよ。