高一の数学です。 「３辺の長さが5√2、17、13である三角形の２番目に大きい角の大きさを求めよ。」

高一の数学です。

「３辺の長さが5√2、17、13である三角形の２番目に大きい角の大きさを求めよ。」

という問題の解き方を教えてください。

答えは45°です。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/16 15:45

余弦定理を使う。

辺の長さの大小関係と，その対角の大小関係は一致する。。
5√2 < 13 < 17だから、2番目は13。

13の辺の対角が2番目の角。

その角をAとして，余弦定理を使う。

a²=b²+c²-2bc･cosA (aは13）

13²=(5√2)²+17²-2･5√2･17･cosA

169=50+289-170√2･cosA

cosA=1/√2

A=45°

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/17 11:35

ΔＡＢＣでa＝５√２、ｂ＝１７、ｃ＝１３として、頂点Ａから底辺ＢＣへ垂線を下しその

交点をＭとすると。ＡＭ²＝１７²－ｘ²＝１３²－（（５√２）－ｘ）²より
ｘ＝１７/√２,AM=１７/√２よって、
ΔＡＭＣは直角二等辺三角形で∠ＡＣＢ＝４５°
角の大きさの順は辺の大きさの順に等しいので
a＜ｃ＜ｂから∠Ｃが二番目に大きく、∠Ｃ＝∠ＡＣＢ＝４５°です。