この電磁気学の問題教えてください！

この電磁気学の問題教えてください！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/19 09:37

高校生か大学生か分かりませんが、電磁気の基本中の基本「電荷が作る静電場」ですね。

何も動いていないのだから簡単でしょ？
使うのは電気力に関する「クーロンの法則」だけ。

定数として、クーロン定数を使うか、空間の誘電率を使うか、表記方法は2種類あるけど、ここではクーロン定数 k を使いましょうか。
（k = 1/(4パイε0) の関係で換算できることはよいですね？）

(a)(b)は１次元の問題ですね。
　試験電荷を q とすると、クーロン力は
　　F = kqQ/r^2 = qE
なので
　　E = kQ/r^2　　　　　　　　①
ベクトルで表わせば
　　→E = kQ→r /|r|^3　　　　②

ここでは r = |x1 - x0| なので
　　|→EB| = k|Q|/|x1 - x0|^2　　　　③

ベクトルで表わせば、　Q>0, x1 - x0 > 0 のときに、電場ベクトルは右向き（→ex の方向）なので
　　→EB = { kQ(x1 - x0)/|x1 - x0|^3 } →ex
になります。


(c) は２次元なので AC = √[ (x - x0)^2 + y^2 ] になります。
　従って、①式を使って
　　|Ec| = k|Q|/[ (x - x0)^2 + y^2 ]　　　　④


(d) →AC = (x - x0, y) なので、ベクトルの大きさは
　|→AC| = √[ (x - x0)^2 + y^2 ]
従って、その向きの単位ベクトルは
　→e0 = ( (x - x0)/√[ (x - x0)^2 + y^2 ], y/√[ (x - x0)^2 + y^2 ] )

これは、(b) の単位ベクトルと違って、「x - x0」「y」の正負に係わらず、「Aから見てCの方向」のベクトルです。


(e) 従って、→Ec は「→AC」の長さとこの単位ベクトルでベクトルが決まりますが、Qが「負電荷」の場合には逆向きになります。
　よって
　　→Ec = { kQ/[ (x - x0)^2 + y^2 ] }→e0


(f) 電場に置いた電荷に働くクーロン力なので、正電荷なら電場の方向を向くので

　　→Fc = q→Ec = { kqQ/[ (x - x0)^2 + y^2 ] }→e0


(g) ここまでできれば、この数値計算は自分でできますね？

老婆心ながらやってみれば

　(x - x0)^2 + y^2 = (3/2 - 1)^2 + (√3 /2)^2 = 1 [m^2]
　k = 1/(4パイε0) ≒ 9.0 * 10^9 [N･m^2/C^2]

として
　　|→Fc| = 9.0 * 10^9 [N･m^2/C^2] * (1 * 10^(-5) [C]) * (1 * 10^(-7) [C]) / 1 [m^2]
　　　　　 = 9.0 * 10^(-3) [N]