数学A 順列 問題 写真のような図形を色分ける方法は何通りか。隣り合う部分が同じ色にならないように異

数学A 順列

問題 写真のような図形を色分ける方法は何通りか。隣り合う部分が同じ色にならないように異なる6色全てを用いて塗り分ける。ただし、回転によって重なり合う塗り方は同じとみなす。

解答 6×5×3×24÷2=1080通り

中心部分の6通り、2か所塗る1色の5通りまではわかるのですが、2か所に塗る色が決まったとき、その色をどの2か所に塗るかが3通りとなる理由がわかりません。
間に1か所がはいる場合と向かい合う位置に塗る2通りでは、と考えました。


解説の程宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/23 11:24

貴方の考えは正しい。

その色（5種）をどの2か所に塗るかは２通りです。最初に塗った位置から1つ飛ばしと対称の位置です。
最初に塗った位置から1つ飛ばしに時計回りと反時計回りがありますがそれら2つは２４０°回転させると同じになります。よって１つです。
最初に塗った位置から1つ飛ばしに塗った場合は、残りの4か所の塗り方は４！で６ｘ５ｘ４！＝７２０通り。
最初に塗った位置から対称の位置に塗った場合は、残りの4か所の塗り方は４！で６ｘ５ｘ４！ですが、対称の位置に同じ色がある場合180°回転させても同じになる（2回回転対称軸と言います、1つ飛ばしの場合は2回回転対称軸は無いので２で割りません）ので２で割る必要があります。よって、６ｘ５ｘ４！÷２＝３６０通りです。
合計６ｘ５ｘ２４＋６ｘ５ｘ２４÷２＝６ｘ５ｘ２４（１＋１/2)=６ｘ５ｘ２４ｘ３÷２＝１０８０通りになります。

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2018/10/23 20:50

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/22 19:21

中心が6

次に、円形なので、5番目はどこでも選択していいので、5
隣り合ってはいけないので……(1)、(6-1-2)=3
次に、3ケ所のうち 上、下が回転すれば同じ形で同じなので、残り4ケ所のうち
1ケ所だけ離れているので、(4-1)ケ所は、3・2・1
4ケ所目は3色のなんでもいいので、3・2・1・3=18

5色目の真向いを4ケ所目に選ぶと、残りは3色で
2…2 の形で向き合うので、どちらの2色でもいいので、1色を決め、(3色候補)
向かい側の2ケ所にどちらでもいいので1色を決めると、(3-1=2色候補)
残りの2色は、(1)より自動的に決まる。3・2・1=6よって、

6・5・3・( 18+6)/2 ……2は対称性の為！

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/10/23 20:50