高校数学の問題です。どういう考え方をすればいいのでしょうか。円順列の考え方を使って、４面の塗り分けだ

高校数学の問題です。どういう考え方をすればいいのでしょうか。円順列の考え方を使って、４面の塗り分けだから(4-1)!=3!=6通りが答えでしょうか？

(問題文)
立方体の２面を黒で塗り、残りの４面を赤、黄、緑、青の４色すべてを使って塗り分けます。この時、次の問いに答えなさい。ただし、立方体を回転させた時、面の色が一致する塗り方は同じであるとみなします。

(問)
隣り合う２面を黒で塗った時、残り４面の色の塗り方は何通りありますか？

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/10/28 20:20

多分違います。

解りやすいようにサイコロの面で考えます。
隣り合う黒い2面を仮に {1, 2} とすると、3〜6 の面をどう塗り分けるかという問いであると考えられます。これらの面は不可換なので通常の順列
₄P₄=4!=24 (通り)
となります。但し、1 と 2 の面はともに黒で可換なので答えはその半分の
₄P₄/2=12 (通り)
ではないかと思います。(あまり自信はありません (^_^; )

また、対向する2面が黒の場合も、円順列ではなく数珠順列です。この場合
(4-1)!/2=3 (通り)
となります。

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/29 06:59

解りやすいようにサイコロの面で考えます。

隣り合う黒い2面を側面 とすると、残り の面をどう塗り分けるかという問いであると考えられます。これらの面は不可換なので通常の順列
4!=24 (通り)
となります。但し、上の面と 底の面 はひっくり返せるので答えはその半分の
２４/2=12 (通り)
です。