f(z)=z|z|が正則であるかどうかを確かめ、正則であれば導関数を求めよという問題ですが、絶対値が

f(z)=z|z|が正則であるかどうかを確かめ、正則であれば導関数を求めよという問題ですが、絶対値がついた途端にわからなくなります。
詳しく教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/11/12 10:13

z=x+yiとおく。

x,yは実数とする。
z|z|=(x+yi)√(x^2+y^2)=x√(x^2+y^2)+iy√(x^2+y^2)となる。u(x,y)=x√(x^2+y^2)、v(x,y)=y√(x^2+y^2)とおく。

コーシー・リーマンの関係式より

δu/δx=(2x^2+y^2)/√(x^2+y^2)、δv/δy=(x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)

この時点でコーシー・リーマンの関係式を満たさないので、正則ではない。