順列の問題です。この問題において男の子二人が隣り合うのは何通りありますか？途中のやり方も含めて教えて

順列の問題です。この問題において男の子二人が隣り合うのは何通りありますか？途中のやり方も含めて教えていただきたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/26 12:53

別の考え方としては

息子2人が隣り合う=無条件-息子3人が隣り合う-息子は隣あわない
ですから
無条件での座り方の総数=(6-1)!通り

右回りに長男　次男　三男　と言う順のときの残りの座席の決め方は3!通り
同様に　長男　三男　次男　と言う順のときの残りの座席の決め方は3!通り
息子の並び方は　これらを含めて　3!とおり有り　おのおので残りの座席の決め方は3!通り
→息子3人が隣り合う=3!x3!通り

座席にABCDEFという名前を付けて
Aに長男を固定する
すると、息子が隣り合わないためにはBDFに親か娘を配置、CEに次男、三男を配置することになるので
息子は隣あわない=3!x2!通り

ゆえに
息子2人が隣り合う=5!-3!x3!-3!x2!
=3!(5x4-3!-2!) ・・・3!でくくりだし
=6x10
=60
計算ミスはご容赦ください

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/26 14:46

#3訂正と追加

息子2人が隣り合う=5!-3!x3!-3!x2!=3!(5x4-3!-2!)=6x(20-6-2)=72

別解　座席を右回りにABCDEFと名付けると
座席Aに長男固定
Bに次男が来るとき
①残りの座席の決め方がDに三男なら　他3席の決め方が３！
②残りの座席の決め方がCに三男なら　他3席の決め方が３！
小計2x3!=12通り

同様に座席Aに長男固定
Fに次男が来るときも12通り
結果長男次男が隣り合うなら　その座り方は12Ⅹ2=24通り

同様に長男三男が隣り合う場合と、次男三男が隣り合う場合もそれぞれ24通り
合計24x3=72通り

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2018/11/26 12:15

6人家族で男の子は3人なので

男の子2人が隣り合わない（男の子の隣は男の子ではない）並び方が限定されるため
男の子2人が隣り合う並び方は
（全ての並び方）-（男の子が隣り合わない並び方）として計算する方が簡単

全ての並び方　5!
男の子が隣り合わない並び方　2!*3!

求める並び方が男の子が2人だけ隣り合うならば、
さらに男の子が3人隣り合う並び方を除く

男の子が3人隣り合う並び方　3!*3!

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/26 10:54

この問題において男の子二人が隣り合う場合、2人を1塊として考えます。

円順列ですから並び方は（ｎ－１）！2人を1塊としたのでｎ＝５ですよって
並び方は（５－１）！＝４！＝２４通りですが、2人の1塊には兄ー弟、弟ー兄の2通りがあるので
２４ｘ２＝４８通りです。