A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
数学では定義をよく読んで把握してください
順列についても「異なるn個のもののなかから異なるrこを取り出して1列に並べることを順列という」
というような説明があると思います。
ですから本2問では同じものがある中から、いくつか取り出して並べるので順列になるとは限りません。
65 考え方としては9文字を配置する場所を順に1から9とします。
この場所9か所の中からa4文字を置く場所を先ず選ぶとすると
9C4
残り5か所のうちb2こを置く場所を選ぶ方法が5C2
Cは残った3か所に自動的に配置されるので
これらのことから9C4x5C2=1260通り
と考えるわけです。
66も同様に考えます。
No.2
- 回答日時:
65, a 4個,b 2個,c 3個の9文字すべてを1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。
66, 6個の数字1,1,1,2,2,3の全部を使って、6桁の整数を作るとき、次のような整数は何個作れるか。
6桁の整数 6桁の偶数
これらの問題は、みな組合わせの問題だが、組合わせの問題は、順列によって解くので、実は、みな順列の問題なのである。
65は計算が複雑なので、もっと簡単な次の例をまず説明する。
a 2個,b 3個の5文字すべてを1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。
2個のaと3個のbに番号を付けて、a₁,a₂,b₁, b₂, b₃とする。
この5文字すべてを1列に並べると5!=120通りの並べ方がある。この120通りの中の
a₁,a₂を調べると、a₁が先に出て来る順列が60通りとa₂が先に出て来る順列が60通りある。
a₁,a₂を区別しないで、ただaと書くと、順列の数は60通りある。この60通りの中の
b₁, b₂, b₃を調べると、b₁, b₂, b₃の順に出るものとその他b₁, b₂, b₃の順列3!=6通りがある。
b₁, b₂, b₃を区別しないで、ただbと書くと、順列の数は60通り/6通り=10通りになる。
答えは60!/2!3!=10。
65は次のように解く。
4個のaに番号を付けて、a₁,a₂,a₃,a₄とする。
2個のbに番号を付けて、b₁, b₂とする。
3個のcに番号を付けて、c₁, c₂, c₃とする。
この9文字すべてを1列に並べると9!通りの並べ方がある。このすべての順列の中の
a₁,a₂,a₃,a₄を調べると、a₁,a₂,a₃,a₄の順に出るものと、その他a₁,a₂,a₃,a₄の順列4!=24通りがある。a₁,a₂,a₃,a₄を区別しないで、ただaと書くと、順列の数は9!/4!通りある。
この順列の中のb₁, b₂を調べると、b₁, b₂の順に出るものとb₂,b₁の順に出るものがある。
b₁, b₂を区別しないで、ただbと書くと、順列の数は9!/4!/2!通りになる。
この順列の中のc₁, c₂, c₃を調べると、c₁, c₂, c₃の順に出るものと、その他c₁, c₂, c₃の順列3!=6通りがある。c₁, c₂, c₃を区別しないで、ただcと書くと、順列の数は9!/(4!2!3!)通りになる。
答えは9!/(4!2!3!)=9・8・7・5/2=1260
66, 6個の数字1,1,1,2,2,3の全部を使って、6桁の整数を作るとき、整数は何個作れるか。
数字に番号をつけて1₁,1₂,1₃,2₁,2₂,3として、6桁の整数を作ると、6!通りの整数ができる。
1₁,1₂,1₃を区別しないで、ただ1と書くと、6!/3!=120通りの整数ができる。
2₁,2₂を区別しないで、ただ2と書くと、120/2!=60通りの整数ができる。
偶数を作るには、2を最後に置くから、最初の5文字は1,1,1,3の4文字の順列になる。
数字1に番号をつけて1₁,1₂,1₃, 3とし、この4個の順列を作り、2を付け加えれば、4!=24通りになる。
1₁,1₂,1₃を区別しないで、ただ1と書くと、4!/3!=4通りになる。
大きさ順に書くと31112,13112,11312、11132の4通りである。
順列と組み合わせの公式を覚えるだけでなく、順列を使って組み合わせを解く方法を知ると、実力が付く。番号を付けてすべての順列を作り、その中を分類する方法は有力です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- Visual Basic(VBA) VBAで早押しゲームを作りたい 4 2022/05/12 13:46
- 宅地建物取引主任者(宅建) 宅建は本当に一冊のテキストと問題集で合格できるのでしょうか? 4 2023/07/15 20:38
- 数学 【 数A 順列 】 問題 6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次の ような整数は何個あるか 1 2022/06/19 12:18
- 宅地建物取引主任者(宅建) 宅建業法で満点に近い高得点を取る勉強方法は? 4 2022/09/09 10:17
- 数学 数学Aの確率と場合の勉強の仕方を教えてください。 高校1年です。明日数Aの期末テストがあります。です 5 2022/07/04 18:03
- その他(職業・資格) 資格試験の過去問 1 2023/07/13 16:34
- 大学受験 資格試験などの勉強で過去問題集の解説を理解する時、分からない用語を調べてどうするのが良いですか? 問 3 2023/06/18 17:18
- 数学 数Ⅲ、無限等比数列の問題についてです。 極限を調べる問題で、 場合分けのうちの |r|>1 の時、 3 2022/11/12 10:19
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 1週間後にネット試験で日商簿記3級を受験する商業高校生です。 1 2022/09/12 22:29
- 数学 『4色問題③』 2 2022/11/14 00:31
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
重複順列
-
00~99、AA~ZZの組み合わせっ...
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
n! や nPrの読み方教えて下さい!
-
1.2.3.4の中から重複を許して3...
-
高校1年の数学です。
-
全射の総数
-
何通りあるかの計算式は?
-
数学・組み合わせの質問です。
-
五枚のカード1.2.3.4.5から3桁...
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
円順列がわかりません
-
組み合わせのもんだい
-
数A;場合の数(nPrとnCrの違い...
-
数学A A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字...
-
数学A 順列 問題 SUUGAKUの7文...
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
3つの数の組み合わせの求め方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
重複順列
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
00~99、AA~ZZの組み合わせっ...
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
数学
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
円順列
-
3つの数の組み合わせの求め方
-
n! や nPrの読み方教えて下さい!
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
6人が円形のテーブルを囲んで座...
-
PとCの違い〈確率〉
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
数学Aです。 7種類の異なる果物...
-
順列・組合わせの記号(P、Π、...
-
順列の問題です。 4個の数字 1...
-
4ケタの暗証番号 何通り?
-
数学A場合の数について。
-
男子4人と女子4人が輪の形にな...
おすすめ情報