高一数学です (１)( 2 )は解けましたが、それ以降は参考書で調べても分かりませんでした 教えてく

高一数学です
(１)( 2 )は解けましたが、それ以降は参考書で調べても分かりませんでした

教えてください。お願いします。

No.2 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/12/25 19:17

正方形ABCDとグラフkが共有点を持たないようにするためには、

a<=x<=a+2におけるkの最小値が2より大きいか、
a<=x<=a+2におけるkの最大値が0より小さければよい。

a<=x<=a+2におけるkの最小値が2より大きい場合

0<a<=2のとき
a^2-2a-4>2
a^2-2a+1>7
(a-1)^2>7
a-1<-√7,√7<a-1
a<1-√7,1+√7<a
0<a<=2なので、解なし

2<aのとき
2a^2-6a>2
a^2-3a>1
a^2-3a+9/4>13/4
(a-3/2)^2>13/4
a-3/2<-√13/2,√13/2<a-3/2
a<(3-√13)/2,(3+√13)/2<a
2<aなので、(3+√13)/2<a

a<=x<=a+2におけるkの最小値が2より大きくなるのは、(3+√13)/2<aのとき。

a<=x<=a+2におけるkの最小値を求め、0より小さいときのaを求める。

下に凸のグラフで最大値を求めるときの場合分けは
(i)軸が定義域の中央より外側にあるとき
(ii)軸が定義域の中央に一致するとき
(iii)軸が定義域の中央より内側にあるとき
でも、一般的には、(ii)は(i)か(iii)とまとめて考えることが多い。

(i)(ii) 2a<=a+1 つまりa<=1のとき
最大値はf(a+2)=2a^2-6a
2a^2-6a<0
a^2-3a<0
a(a-3)<0
0<a<3
0<a<=1なので、0<a<=1

(ii)(iii) a+1<=2a つまり1<=aのとき
最大値はf(a)=a^2-4a^2+5a^2-2a-4=2a^2-2a-4
2a^2-2a-4<0
a^2-a-2<0
(a+1)(a-2)<0
-1<a<2
1<=aなので、1<=a<2

よって、0<a<2

最小値の条件と最大値の条件を合わせて、
0<a<2,(3+√13)/2<a

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/25 16:40

3) は、頂点のx座標より左なら、点Cが

右なら、点Bが この2次式よりも下ならOK！