解説お願いします！！ 答えは ベクトルAP=3/4ベクトルb+3/8ベクトルd BP:PE=3:5

解説お願いします！！
答えは
ベクトルAP=3/4ベクトルb+3/8ベクトルd
BP:PE=3:5
AP:PE=3:1

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 18:20

→b=b ,→d=d と簡略化します。

→AE=b+(1/2)・d ∴ →AP=m (b+d/2)=m b+(m/2) d……(1)

→BF=d+(2/3)・(ーb) ∴→BP=n (dー(2/3)b ) ……(2)
∴ →AP= b+n (dー(2/3)b )=(1ー2n/3)b+n d ……(2)'

(1)=(2)' より
m=1ー2n/3 ……(3)
m/2=n ……(4)

(4)を(3)に代入して
m=1ーm/3 ∴ m=3/4 ∴n=3/8

従って、→AP=(3/4)→b+(3/8)→d

故に、→AP=(3/4)→AEより、AP:PE=3:(4-3)=3:1
また、
→BP=(3/8)→BFより、BP:PF=3:(8-3)=3:5

やり方は、基本的なやり方で教科書にもあるのでは！？

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/01/04 13:24

ベクトルはbの上に矢印を書くが、この投稿欄では、書きにくいので、前に↗を書く。

AEを２倍に延長した線をAGとする。
AE：EG=1:1=DC：CG＿①
DC=↗b，CG=↗b＿②
↗AG=2↗b+↗d＿③である。
FCはDC=↗bを(2/3)にしたので
FC＝(2/3)↗b，FG＝FC+CG=(2/3)↗b+↗b=(5/3)↗b＿④
三角形PAB∽PGF　AP：PG= AB：FG=↗b: (5/3)↗b＝3:5＿⑤
BP：PF=5：3＿⑥
AP：PG：AG=3：5：8＿⑦
③と⑦より
AP=(3/8)AG=(3/8)(2↗b+↗d)
=(6↗b+3↗d)/8＿⑧が答えである。
PE=AE－AP=↗b+↗d/2－(6↗b+3↗d)/8=↗b/4+↗d/8＿⑨
⑥より
BP：PF=5：3
⑧と⑨より
AP：PE=(6↗b+3↗d)/8：(↗b/4+↗d/8)=3：1