2問とも分からないので教えてほしいです。 解答の過程も書いていただきたいです。 お願いします。

2問とも分からないので教えてほしいです。
解答の過程も書いていただきたいです。

お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/01/04 10:36

両方とも最初にlogの式を簡略化したほうが楽そう。

(1)y=log{e^x*(1-x)}=log(e^x)+log(1-x)=x+log(1-x)
これなら簡単に微分できます。

(2)y=log[{√(1+e^x)-1}/{√(1+e^x)+1}]=log{√(1+e^x)-1}-log{√(1+e^x)+1}
これもさほど難しくはないかな。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 11:23

2)も対数の定義から、指数に直すとよい

e^y=1ー2/(√1+x^2 +1)
∴ e^y・y ' =(√1+x^2 +1)' /(√1+x^2 +1)^2 から……

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 11:11

対数の定義から、指数に直しても早い！

1) e^x(1ーx)=e^y
∴ e^x(1ーx)+e^x・(ー1)=e^y・y '
ここで、e^log【e】(e^x(1ーx))=e^x(1ーx)より
∴y ' =ーxe^x/(e^x(1ーx))=x/(xー1)

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 10:28

1) e^x ( 1ーx)=e^x ーx・e^x

その微分は、e^xー(1・e^x + x・e^x)=ーx・e^x
よって、
y ' =(ーx・e^x )/(e^x・(1ーx))=ーx/(1ーx)=x/(xー1) または 1+ 1/(xー1)

使うのは、対数および積の微分！

2) (√1+e^x +1) ' =(1/2)・(1+e^x )^(-1/2)=1/｛2・√ 1+e^x ) また、
真数=(√ 1+e^x ー1)/(√ 1+e^x +1)=1ー 2/(√1+e^x +1) より
その微分は、商の微分より、2/(√1+e^x +1) ^2 ・(√1+e^x +1) ' より
与式の微分は
(√1+e^x +1)/(√1+e^x ー1 ) / ｛(√1+e^x +1)^2・√1+e^x ｝
=(√1+e^x ー1) / ｛(√1+e^x +1)・√1+e^x ｝