作用素ノルム

作用素ノルムに関して、画像の（４）の不等式が成立することが示せません。
教えてください。

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい。
  一応手書きしました。

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/01/04 23:54

• ありがとうございます。
  作用素ノルムの定義しか載っていない（斉藤線形代数）ので別の本で調べてみようと思います。
  まだ良くわからないのですが、別の本ではmaxで定義されているものの、次の証明がありました。
  「このとき、～なので」からどうして次の式（？をつけた式）のように評価できるのでしょうか？
  どのように「」の式を使っているのですか？

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/01/05 01:25

• こういうことでしょうか？

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/01/05 02:15

• この考え方がもし正しいなら、supでも同様の考え方で証明できますよね？

  
    補足日時：2019/01/05 02:17

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/05 23:20

うん, それで OK. この不等式についていえば max でも sup でも同じだから max のところを sup に書き換えるだけで自動的に成り立っちゃったりする.

もとの定義に戻って max と sup の違いは多分有限次元だけを考えるか無限次元も含めるかで, 有限次元に限定してしまえば max も sup も同じだと思う. 無限次元にすると「最大値」が存在しない可能性があるので sup にしないとまずい. ただ, 今考えている不等式では max と sup の違いまでは要求してないからどちらで考えても流れは全く同じになるはず.

この回答へのお礼

ありがとうございます。解決できました。

お礼日時：2019/01/08 23:57

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/05 01:34

実質的に x を Bx で置き換えただけ.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
A（Bｘ）のBxに対して「このとき～」と同様の考え方をしているのですね。
少し自分で考えます。

お礼日時：2019/01/05 01:49

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/05 00:45

作用素ノルムと固有値との関係を考えれば難しくないと思うよ.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/04 23:28

添え字が見えない.