小六の問題です（植木算？）

道の内側と外側は正三角形です。外側には3メートル間隔内側には２メートル間隔で木を植えます。するとどの頂点にも木が植えられて合計で８１本の木が植えられました。外側と内側の１辺にはそれぞれ何本ずつの木をうえたのでしょうか、ただし頂点に植えられた木も数えます。が問題です。考え方・答えを　よろしくお願いします。

No.1 回答者： edomin 回答日時： 2004/11/19 19:23

「道の内側と外側は正三角形です。

」
まずは、この意味がわかりません。
補足をお願いします。

この回答への補足

書いてある図形を載せられればいいのですがゴメンナサイ。

補足日時：2004/11/19 20:20

No.2 回答者： gatyagatya1117 回答日時： 2004/11/19 19:31

　大きな三角形の中に小さな三角形を描いて，その間で囲われた部分が道，っていう意味だと思うんですが，道の幅が決まっていない限り答えが

いくつもあると思うんですが・・・・

この回答への補足

そんな図です。その大きな三角形に３メートルその中の小さな三角形に２メートル間隔で木が植えてあります。道の幅は書いて無いです。

補足日時：2004/11/19 20:02

No.3 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2004/11/19 19:43

#2の方のおっしゃる通り道幅が決まらないと答えが複数でます。

頂点に植木が来るように植える時、
一辺に植えられた頂点から次の頂点を含まない本数を
ｎとすると、全体の本数は３ｎになります。

内側のｎを
inN
外側を
outN
とすると
inN*3+outN=81
から
inN+outN=27
また内側と外側の道の意味から
inN*2<outN*3
両方を満たす数を調べると
inN,outN
16,11
15,12
14,13
…となり
inN=1(内側の各頂点に一本)
まで解があります。

この回答へのお礼

解かってみるととても解かり易くお答え頂いてました。ありがとうございました。答えは外１２と内１５です。図の説明が出来てないばかりに難しくしていました。的確なお答えありがとうございました。

お礼日時：2004/11/20 14:52

No.4 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2004/11/19 19:44

#3の

inN*3+outN=81
は
inN*3+outN*3=81
の間違いでした

この回答への補足

ここまでは理解できます。

補足日時：2004/11/19 20:23

No.5 回答者： JaritenCat 回答日時： 2004/11/19 20:36

たぶん道の幅は0でしょう。

。。とすると
3メータと2メータの最小公倍数は6メータで、これは３でわりきれるので、3角形の周囲の長さ6メータの倍数を考えます。
3角形の周囲が6メータのとき、木は5本（4+1)で、6メータ増えるごとに4本ずつ増えます。
よって 4*n+1=81　で答えが出ると思います。

この回答へのお礼

私には少し意味不明でしたが・・お答え下さってありがとうございましたヾ(＾Ｏ＾*)♪

お礼日時：2004/11/20 14:58

No.6 回答者： JaritenCat 回答日時： 2004/11/19 20:48

No.5です。

なんか違いますね。周囲が6mだと4本ですね。
道の幅を0では答えがでませんでした。。。

No.7 回答者： age_momo 回答日時： 2004/11/19 21:36

これは植木算ではないと思います。

植木算の場合、一辺に2m間隔で10本木を植えたときの長さを2×(10-1)で求めることを基本にした計算です。この場合、三角形の周囲を植えますから出発点は終了点でもあります。そして2m間隔、3m間隔で木を植えてちょうど植えられ、道の長さに差が無いのなら木の合計は5の倍数になります。また、一辺に植えられている木の数は5の倍数です。81にはなりません。

一辺は外、内合わせて81÷3で27本+2本です。せめて道の長さに1mでも差が有れば内17本、外12本でいいんすが・・・

この回答への補足

道の長さには差はあります。内の２メートルごとの方が短いです（小さな正三角形になりますから）。１７本と１２本になった式はどのようでしょうか？よろしければお願いします。

補足日時：2004/11/19 21:45

No.8 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2004/11/19 22:33

もし長さの差が分かっているときは答えが出せます。

図を書いて考えてみてください。例えば、差が1mなら外側が3m間隔で木が植えられていて内側が2m間隔ですからそれぞれ1本ずつ引いたときには同じ長さで、そのようなことは6mごとにしかありません。そして6mごとに外内合わせて5本植えられていますから27-2=25を5で割って5
内は3×5+1+1
外は2×5+1+1
です。最初に足した1は先ほど引いた分、後で足したのは出発点の分(ここは植木算?）
図を書いて説明できると分かりやすいんですが・・・

この回答へのお礼

理解するのにとても役立ちました。お答え下さって本当にありがとうございました。

お礼日時：2004/11/20 14:55