経済学のソローモデルについての質問です。 生産関数をY=AK1/3L2/3、貯蓄率0.2、人口成長率

経済学のソローモデルについての質問です。
生産関数をY=AK1/3L2/3、貯蓄率0.2、人口成長率0.3とした場合定常状態の一人当たりGDPの求め方を教えてください！！！！！なるべく詳しく簡単にお願いします、、、、

質問者からの補足コメント

• わかりやすく簡単にお願いします。

    補足日時：2019/01/13 11:31

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2019/01/14 11:19

No.1の最後のところは以下のように訂正してください。

一人当たりGDPはこの値を(***)の右辺に代入すればよい。

y = (2/3)^(1/2)・A^(3/2)

となる。計算を確かめてください。ごちゃごちゃしているので、計算間違いをした可能性がある。


質問があるなら、追加質問をしてください！

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2019/01/13 19:14

ソローの基本方程式

k(t+1) - k(t)=[sf(k(t) - nk(t)]/(1+n)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
を導出しておきましょう。財市場の均衡条件、投資＝貯蓄より
K(t+1) - K(t) = sY(t)
両辺をL(t)で割ると
(K(t+1)/L(t+1))(L(t+1)/L(t)) - K(t)/L(t) = sY(t)/L(t)

さらに、L(t+1)/L(t) = 1+n、K(t+1)/L(t+1)=k(t+1), K(t)/L(t)=k(t), Y(t)/L(t)=y(t)より
k(t+1)(1+n) - k(t) = sy(t)
さらに変形すると
k(t+1)(1+n) - k(t)(1+n) + nk(t) = sy(t)

k(t+1)(1+n) - k(t)(1+n) = sy(t)- nk(t)

両辺を1+nで割ると
k(t+1) - k(t) = (sy(t) - nk(t))/(1+n)

と、ソローモデルの基本方程式を得る。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2019/01/13 13:25

ソローモデルの基本方程式は

k(t+) - k(t)=[sf(k(t) - nk(t)]/(1+n)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

で与えられることは知っていますか？ただし、ｋ(t)＝K(t)/L(t)(一人当たり資本）、y(t)=Y(t)/L(t) = f(k(t))は一人あたりGDPを一人あたり資本の関数としてあらわした生産関数、ｓは貯蓄率、ｎは人口増加率である。定常状態ではk(t+1)=k(t)=kとなるから(*)にこれを代入して、左辺はゼロ、よって右辺もゼロ、すなわち

sf(k) = nk　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(**)

が成り立つ。f(k)はどうやって計算するか？
Y=AK^(1/3)L^(2/3)
より両辺をLで割ると
Y/L =AK^(1/3)L^(2/3-1)=AK^(1/3)L^(-1/3)= A(K/L)^(1/3)
つまり
ｙ＝f(k)＝Ak^(1/3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(***)
である。これを(**)の左辺に、s=0.2、n=0.3を右辺に代入すると
0.2Ak^(1/3)=0.3k
Ak^(1/3)=(3/2)k
両辺を3乗すると
A^3・ｋ=(3/2)^3k^3
よって

k^2 = (2/3)^3・A^3
よって
k = [(2/3)A]^(3/2)

となる。これが定常状態における1人あたりの資本量だ。一人当たりGDPはこの値を(***)の右辺に代入すればよい。

k = (2/3)^(1/2)・A^(3/2)

となる。計算を確かめてください。ごちゃごちゃしているので、計算間違いをした可能性がある。
一番大事なのはソローの基本方程式を導くところ。簡単にということなので、この導出は省略した。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2019/01/13 05:42

>詳しく簡単にお願いします

詳しく？簡単に？どっちなの？？？