No.1
- 回答日時:
連立方程式を行列の形にすると、
( 2 -1 -1 ) ( x ) ( 1 )
| -1 -2 -1 | | y |=| 1 | ・・・(A)
( -1 -1 2 ) ( z ) ( 1 )
となり、ここで
( 2 -1 -1 )
| -1 -2 -1 |=P
( -1 -1 2 )
としてPの逆行列P^-1を求める(途中式省略)と
1 ( 5 -3 1 )
― | -3 -3 -3 | =P^-1
12 ( -1 -3 5 )
となります。よってP^-1を式(A)の両辺の左側からかけると
( x ) 1 ( 5 -3 1 ) ( 1 )
| y |= ― | -3 -3 -3 | | 1 |
( z ) 12 ( 1 -3 5 ) ( 1 )
∴
( x ) ( 1/4 )
| y |= | -3/4 |
( z ) ( 1/4 )
となります。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
線形代数は嫌ですよねぇ・・・私も嫌いでした(>_<)
今は全然なんですけど☆
1年生の時にはどれだけ苦労したか・・・
解き方ですが、行変形を用いてってことですかね?
学び初めってことなので、そうかな?と思ったんですが。
階段行列を・・・というし。
まず、拡大係数行列は、
( 2 -1 -1|1)
(-1 -2 -1|1)
(-1 -1 2|1)
となります。
で、これを行変形して解いていくには、
| 2 -1 -1 |1
|-1 -2 -1|1 ☆1
|-1 -1 2 |1
━━━━━━━━━━━━━━
(1)+2(2)| 0 -5 -3 |3
|-1 -2 -1|1 ☆2
(3)-(2) | 0 1 3 |0
━━━━━━━━━━━━━━━
(1)+5(3)| 0 0 12 |3
(2)+2(3)|-1 0 5 |1 ☆3
| 0 1 3 |0
━━━━━━━━━━━━━━━━
(1)÷12 | 0 0 1 |1/4
|-1 0 5 |1 ☆4
| 0 1 3 |0
━━━━━━━━━━━━━━━
| 0 0 1 |1/4
(2)-5(1)|-1 0 0 |-1/4 ☆5
(3)-3(1)| 0 1 0 |-3/4
━━━━━━━━━━━━━━━━
| 1 0 0 |1/4
| 0 1 0 |-3/4
| 0 0 1 |1/4
で、階段行列になり、
解はNO.1さんと同じです☆
各段階で、何をしたかというと・・・
☆1 (2,1)の成分、つまり-1を基本とします。
☆2 1列目の他の成分を0にするように、-1に都合のいい数をかけて変形します。
次に(3,2)成分、つまり1を基本とします。
☆3 2列目の他の成分を0にします。
☆4 1行目を12で割ります。
で、(1,3)成分、1を基本とします。
☆5 3列目のほかの成分を0にし。
☆6 階段になるように行の入れ替えをします。
で、解が求まります!
解を求める時は,x・y・zの係数は1で無いとダメです!
左側に変形のための式を書いておくと、
間違えた時に計算しなおしやすいし、最初は楽かと思います。
(1)・(2)とかは1行目・2行目ってことです。
基本とする成分は、同じ行や列を2度使ってはダメです。
参考になりましたでしょうか??
意味不明なとこや、分からないことがあれば、
補足していただければ!
問題を解いていくうちに、慣れて楽しくなるかと思います♪
見づらかったらスイマセン・・・
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