この問題の解き方教えてください

この問題の解き方教えてください

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/25 13:49

対数の底１０は省略します

log10=1だから
7.1<logn<7.2より
7.1log10<logn<7.2log10
⇔log10^7.1<logn<log10^7.2
真数同士で比較して
10^7.1<n<10^7.2
10の7.1乗とか7.2乗は具体的には分かりづらいが、10の7乗よりは大きく10の8乗より小さいことは明らかで、
10000000<n<100000000(10⁷<n<10⁸)
よってnは8ケタ

次にｎの最高位の（1千万の位の）数字をaとおくと
ax10⁷≦ｎ<(a+1)x10⁷
常用対数（底１０の対数）にすると
log(ax10⁷)≦logｎ<log{(a+1)x10⁷}
⇔loga+7≦logｎ<log(a+1)+7
⇔loga≦logｎ-7<log(a+1)…①
与えられた条件より7.1<logn<7.2だから(logn-7)はlognの小数部分である
（logn=7.1○○○・・・。logn-7=(7.1○○○・・・)-7=0.1○○○・・・。　つまりlogn-7は0.1強ということ)
従ってlog1=0,log(1+1)=log2=0.3010であるから①は
0≦logｎ-7<0.3010
すなわち
log1≦logｎ-7<log(1+1)
ゆえに①のaに当てはまるのはa=1　・・・キ　＾－＾

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/25 11:42

どれ？

この回答へのお礼

3番です

お礼日時：2019/01/25 13:11