公務員試験の数的処理の問題で分からないところがあります。 A、B、Cの3人の年齢について調べたところ

公務員試験の数的処理の問題で分からないところがあります。

A、B、Cの3人の年齢について調べたところ、AとBの年齢の積は195、BとCの年齢の積は78だった。また、3人の年齢は上から順にA、B、Cとなっていた。3人の年齢の和はいくらか。

答え：34歳

解説のab＝195、bc＝78は分かるのですが、なぜ、195は3×5×13にしているのか、78は2×3×13にしているのか分かりません。
そのため、その先の解説も分かりません…

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/02/14 09:20

私であれば、この問題は

a>b>cに着目して、
195<196(=14×14)
78>64(=8×8)
から、8<b<14
を先に導きます。
１９５の約数で9以上１３以下に当て嵌まるのは、13しかないので、b=13が確定します。
あとは、196÷13=15,78÷13=6でa=15,c=6が条件に当て嵌まることを確認して、
15+13+6=34

※195<196(=14×14)からb<14が導けるのは、14に14より大きい数をかけると確実に195より大きくなるからです。同様に78>64(=8×8)から8に8より小さい数をかければ確実に78より小さくなるのがわかるので、
8<b<14ということがわかります。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/12 20:56

ab=195、bc=78。

変数が3個で独立式が2個。
このままだと、サッととく事が出来ません。

仕方無いから、掛けて195、78になる数を試行錯誤で探し、共通のbを探し・・・・。
高々3個を求めるのですから、試行錯誤的にも出来ます。

掛けて195になる2数は、3×65、5×39、15×13、
掛けて78になる2数は、2×39、3×26、6×13

bは両方に共通してるから、39か13
39とすると、a=5,c=2　これではa>b>cにならないから×
13とすると、a=15,c=6　これはa>b>cになるから○

3人は15才、13才、6才。合計で34才。

3個だからこれでも良いのですが、5,6個・・・になったら大変。
195=3×5×13、　78=2×3×13　に素因数分解して調べてるわけです。

No.2 回答者： o24hi 回答日時： 2019/02/12 20:24

こんにちは。

　「素因数分解の一意性」=「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積としてただ一通りに表すことができる」という定理を用います。

　ab=195 を素数に分解すると　ab=3×5×13 … (1)
　bc=78　を素数に分解すると　bc=2×3×13 … (2)　です。

(1)(2)で共通する　bの候補は　3 3×13　13　の3通り
　それに対応する　aの候補は　5×13　5　3×5　の3通り
　また　　　　　　cの候補は　2×13　2　2×3　の3通り　です。

　以上から a b c の組み合わせは
　　(5×13　3　2×13)　(5　3×13　2)　(3×5　13 　2×3)　の3通りです。

　そのうち、a>b>c　を満たす組み合わせは　(3×5　13 　2×3)　ですので
　a=15　b=13　c=6　ですから　a+b+c=34　となります。

この回答へのお礼

詳しく説明して下さりありがとうございます！
おかげで分かりました(^^)

お礼日時：2019/02/12 22:50

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/12 19:55

＞解説のab＝195、bc＝78は分かるのですが、なぜ、195は3×5×13にしているのか、78は2×3×13にしているのか分かりません。

ab = 195 = 3×5×13

ということは、
　b=3 で a=5×13
か
　b=5 で a=3×13
か
　b=13 で a=3×5
かということです。
a>b ですから
　b=3×5 で a=13
ということはあり得ません。

そういう、a と b はどういう可能性があるかを分析しているのです。「3」「5」「13」のどれか（またはどれか２つのかけ算）が a で、残りが b ということですから。

これに
bc = 78 = 2×3×13
という情報を加えれば、上の結果と合わせて b=13 らしいことが分かりますよね？　また「2」を含むのは c だということも分かります。

質問者さんは、そういう「論理的に可能性を狭めて、『これだ！』というものを見つけていく」「推理していく」というのが苦手のようですね。