この問題の解説お願いします。

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質問者からの補足コメント

• 因数分解です。

    補足日時：2018/05/15 22:45

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/16 16:36

f(a,b,c)=a(b^2ーc^2)+b(c^2ーa^2)+c(a^2ーb^2) ……(1) において

f(a,a,c)=0 であるから、a=b 即ちaーb=0より aーbという因子を持つ
この式は対称式なので、bーc ,cーaという因子も持つので、
f(a,b,c)=p(aーb)(bーc)(cーa) ……(2) という恒等式がおける。
今、 (a,b,c)=(1,ー1,0)とすれば
(1)は、1ー(ー1)=2
(2)は、p・2・(ー1)・(ー1)=2p ∴ p=1
よって
与式=(aーb)(bーc)(cーa) となる！

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/16 18:36

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/15 23:17

元の式を展開する

a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) = ab²-ac²+bc²-ba²+ca²-cb²

文字aに着目して降べき順にまとめる
＝(c-b)a²+(b²-c²)a+bc(c-b)
=(c-b)a²-(c-b)(c+b)a+bc(c-b)

共通項(c-b)で括る
＝(c-b){a²-(c+b)a+bc}
=(c-b)(a-c)(a-b)

輪環の順で並べなおす
＝(a-b)(b-c)(c-a)

この回答へのお礼

丁寧な回答をしていただきありがとうございます。

お礼日時：2018/05/15 23:33

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/15 23:11

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+c(a^2-b^2)
=bc^2-ac^2+c(a^2-b^2)-ba^2+ab^2
=(b-a)c^2+(a-b)(a+b)c+(a-b)ab
=-(a-b)c^2-(a-ｂ)(a+b)c+(a-b)ab
=-(a-b)(c^2-(a+b)c+ab)
=-(a-b)(c-a)(c-b)
=(a-b)(b-c)(c-a)

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。

お礼日時：2018/05/15 23:15