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統計学の質問です。この1番の問題の解き方が全くわかりません。かいせつよろしくおねがいします。

「統計学の質問です。この1番の問題の解き方」の質問画像

A 回答 (3件)

単に「P(y>x)=1-p(x<y)-p(x=y)」としか書けないのだとしたら, わざわざ「P(Y>X) と P(X>Y) はどのような関係にある?」と確認したのはなんでだと思う? あと, 記号はちゃんとしよう.



ところでこの問題を作った人って, P(X=Y) をどうするつもりなんだろ.
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この回答へのお礼

P(Y>X)もP(X>Y)も同じ確率でおこるってことですね。

お礼日時:2019/03/09 10:49

「ではないのでしょうか?」とこっちにいわれても困るんだけどねぇ.



さておき, P(Y>X) が「Y>X である確率」を表すとしたら
・P(Y>X) と P(X>Y) はどのような関係にある?
・そしてそれらの和はいくら?
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この回答へのお礼

P(y>x)=1-p(x<y)-p(x=y)
であり、和は
1-P(x=y)となると思います。

お礼日時:2019/03/08 09:16

いちおうかくにん.



「P(Y>X)」ってなんですか?
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この回答へのお礼

確率変数yが確率変数xよりも大きい確率ではないのでしょうか?

お礼日時:2019/03/07 10:06

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1.製品を1個取り出したとき、
・機械 M1 で製造された製品である確率:0.6
・機械 M2 で製造された製品である確率:0.3
・機械 M3 で製造された製品である確率:0.1
です。
・機械 M1 で製造された製品なら、その不良確率は 0.02 なので、
 「製品を1個取り出したとき、それが機械 M1 で製造された不良品である確率」は
  0.6 * 0.02 = 0.012
・同様に、機械 M2 で製造された製品なら、その不良確率は 0.03 なので、
 「製品を1個取り出したとき、それが機械 M2 で製造された不良品である確率」は
  0.3 * 0.03 = 0.009
・同様に、機械 M3 で製造された製品なら、その不良確率は 0.04 なので、
 「製品を1個取り出したとき、それが機械 M3 で製造された不良品である確率」は
  0.1 * 0.04 = 0.004

取り出した1個が不良である条件は上記3つのいずれかなので、その合計確率は
  0.012 + 0.009 + 0.004 = 0.025
従って、取り出した1個が不良であるとき、それが機械 M1 で製造されたものである確率は
  0.012/0.025 = 12/25 = 0.48

2.確率密度関数の定義から
 ∫[-∞→∞]f(x)dx = ∫[0→a](1/2a)dx + ∫[a→3a](1/4a)dx
= (1/2a)[x][0→a] + (1/4a)[x][a→3a]
= (1/2a)*a + (1/4a)*2a
= 1/2 + 1/2 = 1
なので、与式は確かに「確率密度」になっています。

(a) P(X≦2a) = ∫[0→a](1/2a)dx + ∫[a→2a](1/4a)dx
      = (1/2a)*a + (1/4a)*a
      = 1/2 + 1/4
      = 3/4

(b) まず必要なのは、 X の期待値。
 E[X] = ∫[-∞→∞]x*f(x)dx = ∫[0→a](x/2a)dx + ∫[a→3a](x/4a)dx
   = (1/2a)[x^2/2][0→a] + (1/4a)[x^2/2][a→3a]
   = (1/2a) * (a^2 /2) + (1/4a) * (9a^2 /2 - a^2/2)
   = a/4 + a
   = (5/4)a

これ以下の確率は
 P(X≦(5/4)a) = ∫[0→a](1/2a)dx + ∫[a→(5/4)a](1/4a)dx
      = (1/2a)*a + (1/4a)*(a/4)
      = 1/2 + 1/16
      = 9/16

3.二項分布で、確率 p の事象が、n 回試行して k 回起こる確率は
 P(n, k) = nCk * p^k * (1 - p)^(n - k)
です。でも、これは直接には使いません。
二項分布は、試行回数が大きいときには正規分布で近似できます。
問題文から、試行回数は 45回以上なので、正規分布と考えて問題ありません。

二項分布は、
 期待値(平均値)E = np
 分散 V = np(1 - p)
です。
これを与えられた条件にあてはめれば、n は未知数、p=1/2 ですから
 E = n/2    ①
 V = n/4    ②
 → σ = √V = √n /2   ③
ということです。

(a) 標準正規分布とは、平均が 0、標準偏差が 1 ということです。①②の特性の X から、そうなる確率変数 Z を作るには
  Z = (X - E)/σ
とすればよいので、①②を代入して
  Z = (X - n/2)/(√n /2) = (2X - n)/√n   ④

(b) これは式では求まりません。「標準正規分布表」を見てください。
たとえば
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

ここでは、P(Z > z) = 0.841 を読み取りたいのですが、「標準正規分布表」は「半分」しかありませんので、これを求めるには
  P(Z > a) = 1 - 0.841 = 0.159
の a を読み取り、
  z = -a
で z を求めます。どうしてそうするのかは、確率分布の形や「標準正規分布表」の意味するところ(表の上に書いてありますね)を見て自分で考えてください。
結果として
  P(Z > a) = 1 - 0.841 = 0.159
となる a は、「標準正規分布表」から
 a = 1.00
よって
 z = -1.00
 
(c) X = 45 のとき、上記④が -1.00 になるのですから
 Z = (2 * 45 - n)/√n = -1.00
より
 90 - n = -√n
√n = x とおくと
 x^2 - x - 90 = 0
より
 (x - 10)(x + 9) = 0
x>0 なので
 x = 10
従って
 x = √n = 10
より
 n = 100

従って、期待値は①より
 E = n/2 = 50


言っておきますが、「解答だけ」見ても、考え方や「正規分布」の意味するところ、「標準正規分布表」の読み方などを知らなければ、おそらくチンプンカンプンだろうと思います。
問題を解く以前に、きちんと「確率」、「確率密度分布」、「正規分布」などを「復習」(あるいは学習)してください。

1.製品を1個取り出したとき、
・機械 M1 で製造された製品である確率:0.6
・機械 M2 で製造された製品である確率:0.3
・機械 M3 で製造された製品である確率:0.1
です。
・機械 M1 で製造された製品なら、その不良確率は 0.02 なので、
 「製品を1個取り出したとき、それが機械 M1 で製造された不良品である確率」は
  0.6 * 0.02 = 0.012
・同様に、機械 M2 で製造された製品なら、その不良確率は 0.03 なので、
 「製品を1個取り出したとき、それが機械 M2 で製造された不良品である確率」は
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