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この問題で点Aはなぜ平面α上にあるとわかるのでしょうか?

「この問題で点Aはなぜ平面α上にあるとわか」の質問画像

A 回答 (1件)

直線lが平面αに含まれていて、直線l上に点Aがある(含んでいる)からです。

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Q楕円の焦点をF,F’とすると 「FF’の中点は楕円の中心」で合っていますか。

楕円の焦点をF,F’とすると
「FF’の中点は楕円の中心」で合っていますか。

Aベストアンサー

合っています。

平面上で,2定点F,F′からの距離の和が一定値であるような点によって描かれる図形を楕円,または長円といい,FとF′をその焦点という。1定値を2aとし,線分FF′の長さを2cとするとき,e=c/a(<1)を離心率という。線分FF′の中点を楕円の中心という。直線FF′と,楕円との交点をA,A′とし,中心Oにおいて直線FF′に立てた垂線と楕円との交点をB,B′とするとき,線分AA′は線分BB′より長い。線分AA′を長軸,線分BB′を短軸といい,これらを合わせて主軸という。

出典:世界大百科事典 第2版の解説の項
https://kotobank.jp/word/%E6%A5%95%E5%86%86-92459

Q数学 因数分解 X^3+x^2+x−1 の 因数分解のやり方を教えてください。 答:(x^2+1)(

数学 因数分解

X^3+x^2+x−1 の
因数分解のやり方を教えてください。

答:(x^2+1)(x−1)

Aベストアンサー

χ^3ーχ^2+χ−1
(χ-1)で χ^3ーχ^2を、
括ると、
=(χ-1)(χ^2)+(χ-1)
全体を (χ-1)で、
括ると、
=(χ-1)((χ^2)-1)

思い付きさえ すれば、
詰まり、
基礎な 理屈さえ、
抑えられていれば、
割と 簡単よ?

Q数学√X=i√−X は可能ですか?

数学です。
√X=i√−X(iは虚数単位)
の変形は合っているか教えてください。
ラージXは変数です

Aベストアンサー

ダメです。
両辺それぞれの√の枝の採り方によって
成立する場合と成立しない場合がありますから、
常に成立するとは言えません。

その式の√は、X と -X が代入されていることから
複素√だと考えられます。
複素√は多価関数であって、定義域を制限して
初期値を与えないと、通常の一価の関数になりません。
実√と違って、値の正負のような
大域的に値を区別する方法が無いからです。
連続性や正則性によって局所で区別して
枝の区別をつなげていくと、道筋が原点を一周したところで
反対側の枝に移行してしまうので、やっかいです。

z = X の近傍での √z の一方の枝を f(z)、
z = -X の近傍での √z の一方の枝を g(z) と置けば
√X = ±f(X), √-X = ±g(-X) なので、
等号が成立するような枝選択が存在するという意味では成立するし、
常に等号が成り立つという意味では成立しません。

Qロピタルの定理を用いて解く問題で分母が0になってしまいます

与えられた式:
lim(x→1-0)  (1-x)/(arccos x)
※誤認識を避けるため、式の画像を添付しておきます。

ロピタルの定理を用いて解かなくてはならないのですが、
1回微分をしたところで分子が1、分母がx→1のときに0になってしまいます。

そのため、分子が1なので2回目の微分はできないという認識なのですが
何か手順に誤りがありますでしょうか?

よければ計算手順を含めてご教授頂けると幸いです。

Aベストアンサー

ANo.1です。

>limの条件は「xが左方向から1に近づくとき」という認識です。

そうでしたね。ここは勘違いでした。
ただ、ロピタルの定理を使って導いた式は変わりませんので、

im[X→1-0](1-X)/arccosX
=lim[X→1-0](-1)×(-√(1-X^2))
=lim[X→1-0](√(1-1^2))
=√(-0)
=0

ですね。
いずれにしてもロピタルの定理を2回行う必要はないです。

Qこの問題の解説では、xが実数解として扱っていますが、私は虚数解をもう学習していているので、xが実数の

この問題の解説では、xが実数解として扱っていますが、私は虚数解をもう学習していているので、xが実数の範囲で考えるのか、虚数の範囲で考えるのか混乱してしまいます。どう判断すれば良いのですか。

Aベストアンサー

高校であろうと大学であろうと、断りなしに「解を求めよ」という場合は、
「実数の範囲で考えよ」
ということになります。

虚数というのは数学上は存在していますが、実際にはない数字です。
りんごがi個あるとか今日の気温はーi度であるとか、まず出てきそうにありません。
もう一歩進めて解とは「関数とx軸の交わり」としても、虚数解まで考えるには複素平面まで拡張しなければいけなくなります。
学習の効率から言っても実用性という面で見ても、とてもメリットのある行為とは言えません。

Q「素数に全く規則性がない」と証明される可能性はありますか?

「素数に全く規則性がない」と証明される可能性はありますか?

Aベストアンサー

無いですよ。
未だ厳密に証明されてないけど、ガウスの素数定理が有名どころ。

Q数学

『青の数学』という本で出てきた問題です。
『x²±(x+y+z),y²±(x+y+z),z²±(x+y+z)がどれも有理数の平方であるような正の有理数x,y,zを一組求めよ』というもんだいがでてきました。
この本の中ではx² ±(x+y+z)=有理数の平方
       y² ±(x+y+z)=有理数の平方
       z² ±(x+y+z)=有理数の平方
 
       a²+b²±2ab =(a+b)²   ピタゴラスの定理
       
       ↓            

       c²  ±2ab =(a+b)²  
  面積が同じで、辺の長さの違う『三つの』直角三角形
というとこまでわかったのですが答えが
    x=48/203 y=48/259 z=96/791 
なぜこの数になるか意味がわかりません
わかる人教えてください

Aベストアンサー

x=48/203
y=48/259
z=96/791
の時
x^2+x+y+z
は有理数の平方にはなりません
したがってその答えは間違いです

x=48/203=16*3/(29*7)
y=48/259=16*3/(37*7)
z=96/791=32*3/(113*7)

x+y+z
=48/203+48/259+96/791
=48*4*343/(29*37*113)

x^2+x+y+z
=48^2/(49*29^2)+48*4*343/(29*37*113)
=48*4(37*113*12+29*49*343)/(37*49*113*29^2)
=48*4(537575)/(37*49*113*29^2)
=48*4*25*21503/(37*49*113*29^2)
(21503は3で割り切れないので)
は有理数の平方にはなりません

Q1+2+3+4+...=-1/12はどうやっても成り立つものなのでしょうか

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+...のようなものを求めても必ず-1/12になるのでしょうか。
また、自然数の総和以外にも、他の本来収束しない数列などに対して解析接続によって与えられる値はどうなのでしょうか。

関数f(z),g(z),発散する数列Anがあり、
ある値p,qがあってf(p)とg(q)が共にAnの極限と式の上で一致し、
しかしf,gをそれぞれ解析接続して得た関数F,GによるF(p)とG(q)は異なる、
といった場合はあり得るのでしょうか。

式の上で一致、という言葉がかなり曖昧ですが初学者の興味ということで…

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
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Aベストアンサー

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 だと言いたがる人は
ある程度以上に数学が解る人の中にも多く、
困ったものだと感じています。
素人を困惑させることが、そんなに楽しいのでしょうか。
数学の楽しみは、ものごとをちゃんと考えることにあるので、
あえて話をわかりにくくして「これがロマンだ」みたいな
ことを言われても、なんだかなあな印象です。
そういうアプローチじゃないことが数学のロマンなんだと、
数学者でない私は考えています。

ゼータ関数 ζ(s) が Re(s) > 1 で ζ(s) = Σ1/n^s と表されることと、
ζ(-1) = -1/12 であることは事実ですが、
ζ(s) が Σ1/n^s で表されるのは Re(s) > 1 の範囲でだけです。
関数の級数表示は収束域が制限される場合があるからこそ、
解析接続に意味があるのです。
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 という式は、ζ(-1) = -1/12 を意味しません。
その式は、左辺が発散しているだけの、成立しない等式です。

Q進化論の考え方について

20年も前に私が学校で勉強した進化論、当時は「突然変異」と「自然淘汰」で説明するのが主流だったように覚えています。現在は進化論というのはどういう説が主流なのでしょうか?

たまにTVで「過酷な環境に適応して進化した」的な説明があると違和感を感じます。現在大学生の方や、進化論を研究している方に教えていただきたいと思います。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 当時は「突然変異」と「自然淘汰」で説明するのが主流だったように…
今でもその考えが主流です。

生物の子孫は親の性質を引き継ぐので、
異なる性質の子孫は突然変異でしか生まれません。
植物も同じです。
それが環境に適応するならば生き残り、不適合ならば生き残れません。
これが自然淘汰です。
環境に合わせて進化した、と言う表現は不適切なのです。

Q小6に分かるように因数分解を説明してください! 今小6なんですけど塾でやってるんです… 素因数分解じ

小6に分かるように因数分解を説明してください!
今小6なんですけど塾でやってるんです…
素因数分解じゃなくて因数分解です。

Aベストアンサー

小6で中学の数学を勉強するというのは全然おかしくないし、敢えて言えば、普通のこと(特に、進学校では)。
私もやってたから(塾+参考書を使っての独学で)、全然無理なことじゃない。
とは言っても、塾で教えているんなら、それをきちんと教えるのが塾の仕事でしょ、という気がするが。(お金を取っているんだから)

で、因数分解というのは、例えば、

x²+x-2

のような式を、

(x+2)(x-1)

というふうに、「掛け算の形」に変形することです。
(より詳しく言えば、「足し算・引き算で表されている数式をカッコつきのかけ算の形にすること」です)

掛け算されているそれぞれのx+2とx-1を「因数」と言い、そのように分解するから、因数分解と言います。

他の例では、x²+2x-15=(x+5)(x-3)とか、x²-4x-21=(x+3)(x-7)とか、5x²+18x+16=(x+2)(5x+8)などなどいろいろあります。

高校になると、x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)とか、a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)などの難しい因数分解も勉強します。

小6で中学の数学を勉強するというのは全然おかしくないし、敢えて言えば、普通のこと(特に、進学校では)。
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で、因数分解というのは、例えば、

x²+x-2

のような式を、

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