二次関数で、定義域の右側のみ動くときの場合分けの仕方を教えてください。（たとえば、0≦x≦t など）

二次関数で、定義域の右側のみ動くときの場合分けの仕方を教えてください。（たとえば、0≦x≦t など）

No.4 回答者： Qじろ- 回答日時： 2019/03/21 09:56

２次関数が動かないものなら、頂点と定義域の関係を考えましょう

頂点が最大値または最小値になるグラフの場合、場合分けは頂点を含むか含まないかの2通り

定義域の端が常に最大値または最小値になる場合、右端と左端の値が一致する地点で場合分けして、初めは左が最大値または最小値になって、右端が一致したらそこからは右端が最大値または最小値になります。


いちどグラフを作ってやってみてください

No.3 回答者： niratm 回答日時： 2019/03/17 21:27

定義域の右側だけ動くと、何か特別なことがあるでしょうか？

疑問点がちょっと曖昧なので、想像して書いてみますが、
定義域が絞られていて、2次関数で場合わけするとしたら、
以下①～③のパターンくらいかと思います。

①頂点がxの動く範囲より左側にある
②頂点がxの動く範囲内にある
③頂点がxの動く範囲の右側にある

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/16 13:05

題意や2次関数の形などによって異なりますが、例として次のようにします（最大最小の場合の例）

先ずは、定義域は意識しないでグラフを書く（イメージする）
次に定義域を考慮
このときtはΠ(=3.1415・・・）のような数値を表す文字だと思って考えを進めます
ただし、π=3.14と固定されているのに対して、tの数値は変更可能と言う扱いです。
これを踏まえて、グラフ上、定義域のラインを引く（イメージする）ようにします
定義域のラインはx=0とx=tという垂直な2本のラインで、この2本のラインに挟まれた部分のグラフだけを見て考えることになりますよね
tの数値の設定は変更可能なので、ｔの数値の設定を０から大きい物へと徐々に変更していくことは、
グラフ上では定義域の右端のラインx=tの位置を、x=0から徐々に右側へスライドさせていくという意味になります
すると、右端のラインの場所が変わることにより、yの最大値を取る位置が変わることがあります。
位置が変わる境界が場合分けのポイントです（最小値についても同様）
具体的には次のようになります

関数のグラフの頂点が定義域（ｘ＝０）より左にある場合
ｔの数値の設定をいくつに変更したとしても(x=tのラインを右にどこまでスライドさせていっても）、
定義域内の端（ｘ＝０またはx=t）でyは最大値を取ることには変わりはありません。
最小値を取る位置も変わることはありませんから、従って場合分けは不要です

関数のグラフの頂点がx=0より右にある場合、グラフが上に凸なのか下に凸なのかで話が変わってきますが
下に凸を例にすると以下のようになります。（上に凸の場合も考え方は同じ要領）
①tの数値を頂点のx座標より小さいと設定したケースと、大きいと設定したケースとでは最小値が異なってきます
前者では定義域内に頂点が含まれてこないのでx=tでｙは最小値（定義域の右端で最小）となるのに対し
後者では定義域内に頂点が含まれるので、頂点が最小です
従って最小を取る位置が2種類に分かれるので場合です。
頂点のｘ座標をx=aとすれば、t<aとa≦tで場合わけです

②最大値については、2次関数なのでx=０のときのy座標と同じy座標になる点がもう一つあることになります
つまりグラフが(0,b)を通るとすれば、グラフは(c,b)も通るのです
ただしc>0
従って定義域の右端のラインがX=cより右にあるか、左にあるかで最大値をとる場所が異なってくることになるので
ここが場合の境界線となります。
すなわちt<Cと,c≦tで場合です

このようにグラフの全体と、定義域を示す2本のラインをイメージし、右端のラインをスライドさせて考えるようにすると
場合わけのしかたも明確になります

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/16 12:26

a≦x≦b, a≧０、a≦b