lim(1+x)^1/x (x→0)の収束先

lim(1+x)^1/x (x→0)の収束先はなぜeという3あたりの数なのでしょうか?
個人的に1に思えます

No.2 ベストアンサー 回答者： niratm 回答日時： 2019/03/17 21:08

以下のサイトに良いと思われる説明が載っていました。

参考にしてみてください。
https://mathtrain.jp/napeir

上記サイトでの説明では、逆数バージョンで、
(1+1/n)^n (n→∞) となっていますが、同じことです。

ポイントは、
・(1+1/n)^nが単調増加である (nを大きくしてくと(1+1/n)^nも大きくなる)
　　→ koji25さんが言われている「1になりそう」に対する答えになっているかと思います
・上に有界である (上から押さえ込めること)
です。

(まあ、単調増加かつ上に有界は、収束条件に他ならないので、ポイントというか、そのまんまですが)

この回答へのお礼

ありがとうございます
高校数学の美しい物語にそんな記事があったんだ...

お礼日時：2019/03/17 21:23

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/17 20:40

「eの定義」で検索して下さい。

x=1の時、2
x=1/100の時、(101/100)^100=2.7048・・・
x=1/10000の時、(10001/10000)^10000=2.718146・・・
・
・
・
x=1/100000の時、(100001/100000)^100000=2.718268・・・

チョットでも手を動かしゃあ、1などとは思えんだろ。

この回答へのお礼

xを0に近ずけたら(1+0)^∞みたいになるので
1^∞で1になると思いました。
「チョットでも手を動かしゃあ」はやりましたよ?

お礼日時：2019/03/17 21:03