問題が解けません

この問題の解き方を教えてください。
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以下の条件Pを満たす自然数の組（a,b）を求めなさい。
　　　条件P：「0≦a≦16かつ0≦b≦16かつ
　　　　　　　 任意の自然数nに対して,16|（5^n＋an＋b）である」

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/23 14:32

P ⇒ 16|（5^0+0+b).　0≦b≦16 の範囲にこれを満たす b は b=15 のみ。

b=15 ∧ P ⇒ 16|（5^1+a+15).　0≦a≦16 の範囲にこれを満たす a は a=12 のみ。
さて、∀n,16|（5^n＋12n＋15） が成り立つかというと...

a[n] = 5^n＋12n＋15,
b[n] = a[n+1] - a[n],
c[n] = b[n+1] - b[n]
と置くと、
b[n] = 4(5^n) + 12,
c[n] = 16(5^n).

この式より、∀n,16|c[n] である。

b[0] = 16,
b[n+1] = b[n] + c[n]
より帰納的に ∀n,16|b[n] である。

a[0] = 16,
a[n+1] = a[n] + b[n]
より帰納的に ∀n,16|a[n] である。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/23 13:40

「任意の自然数nに対して,16|（5^n＋an＋b）である」この文章の意味は？

又、中学校の数学では、自然数に 0 は含まれないと思いますが。