この３問の解き方がわかりません。このような問題を解いたことがないのでやり方すらわからず太刀打ちできな

この３問の解き方がわかりません。このような問題を解いたことがないのでやり方すらわからず太刀打ちできない状態です。数学が得意な方よろしくお願いします

No.2 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/02 22:15

速攻攻略します

(1)素直にlをもとめ、積分をつかって面積求める
(2)(1)同様
(3)素直に足して微分法使って最小値とそのときのtの値求め
最小値を抜いたのが答え

No.1 回答者： springside 回答日時： 2019/03/27 23:21

(1)

直線lの方程式をy=f(x)とおくと、
S1=∫[0→t]{x(3-x)-f(x)}dx
=-∫[0→t]x(x-t)dx
（注：この時点でf(x)の具体的な式の形を求める必要はありません。x²の係数が-1で、放物線と直線lの交点がx=0,tであることが判っているので、x(3-x)-f(x)=-x(x-t)であることが計算せずとも判ります。）
（注：1/6公式を使えば一発で(1/6)t³が判りますが、一応、定積分の式を書いておきました。）
=(1/6)t³

(2)
直線lの方程式は、y=(-t+3)xだから、
S2=∫[t→3]{(-t+3)x-x(3-x)}dx
=(1/6)t³-(9/2)t+9

(3)
S=(1/3)t³-(9/2)t+9なので、S'=t²-(9/2)であり、S'=0を解くと、t=(3/2)√2　（∵0<t<3)
増減表を書くと、0<t<3において、Sはt=(3/2)√2のときに極小かつ最小であることがわかる。
よって、求めるtは(3/2)√2