内接円の問題

３点　A(0,4) B(2,0) C(-1,3)を頂点とする△ABCの内接円の方程式はどのように求めればよいのでしょうか。
内接円の半径は求めることが出来るのですが、円の中心の出し方がいまいちよくわかりません。
出来れば解答とその過程、考え方を教えていただけると助かります。

No.4 ベストアンサー 回答者： BBblue 回答日時： 2004/06/22 17:56

角の２等分線の交点が内接円の中心になるわけですが、

一般には角の２等分線の方程式を求めるのは結構大変です。
この場合は運良くACの傾きが１、BCの傾きが－1 ということからAC、BCは x軸 に対して±45°の角度をなしているので、Ｃを通りｘ軸に平行な直線 ｙ＝3 が角の２等分線であることがいえます。

このことから、中心の座標を ( a,3 )とおき、いずれかの直線までの距離が半径に等しくなることを使うのがいちばん早いのではないかと思います。

No.3 回答者： paix-x_logx 回答日時： 2004/06/22 15:45

内接円の半径は求めることことができたと思います。

中心の座標を求める方法として

直線ＡＣに平行でＡＣとの距離が半径である直線
直線ＢＣに平行でＢＣとの距離が半径である直線

以上の２直線の交点を求めればできます。

ＡＣの傾きは１、ＢＣの傾きは－１なので計算としてはさほど大変ではないと思います。

No.2 回答者： arukamun 回答日時： 2004/06/22 11:05

三角形の内心はどのように計算するかがわかれば解けますね。

三角形の各頂点の二等分線が交わるところが内心、つまりは三角形に内接する円の中心です。

がんばってね。

No.1 回答者： patageneral 回答日時： 2004/06/22 01:21

３点がわかっていますよね。

そうするとAB,BC,CAの直線の方程式は出ます。
それで円の中心をIとして座標を（x,y）とするとIは内接円の中心だから、点Iから直線AB,BC,CAへ至る距離が等しい。そういう点I（x,y）を計算してみてはいかがですか？
考え方だけですが。