ロピタルの定理を用いて解く問題で分母が0になってしまいます

与えられた式：
lim(x→1-0)　　(1-x)/(arccos x)
※誤認識を避けるため、式の画像を添付しておきます。

ロピタルの定理を用いて解かなくてはならないのですが、
1回微分をしたところで分子が1、分母がx→1のときに0になってしまいます。

そのため、分子が1なので2回目の微分はできないという認識なのですが
何か手順に誤りがありますでしょうか？

よければ計算手順を含めてご教授頂けると幸いです。

質問者からの補足コメント

• limの条件は「xが左方向から1に近づくとき」という認識です。
  xには1を代入すると思うのですが、それが誤っていますか？
  
  すでに回答していただいた方は追加でコメントいただけると助かります。

    補足日時：2019/03/31 22:42

No.3 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/31 23:21

ANo.1です。

>limの条件は「xが左方向から1に近づくとき」という認識です。

そうでしたね。ここは勘違いでした。
ただ、ロピタルの定理を使って導いた式は変わりませんので、

im[X→1-0](1-X)/arccosX
=lim[X→1-0](-1)×(-√(1-X^2))
=lim[X→1-0](√(1-1^2))
=√(-0)
=0

ですね。
いずれにしてもロピタルの定理を2回行う必要はないです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
スッキリ理解できました！

お礼日時：2019/03/31 23:25

No.2 回答者： koji25 回答日時： 2019/03/31 22:33

arccosxの微分を勘違いしてませんか?

実際に
分母分子を微分すると
-1/(-1/√(1-x^2))=1/(1/√(1-x^2)=√(1-x^2)
x=0を代入すると
1となります

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/31 22:20

arccosXの微分は、

(arccosX)'=-1/√(1-X^2)

なので、ロピタルの定理を使うと、

lim[X→1-0](1-X)/arccosX
=lim[X→1-0](-1)×(-√(1-X^2))
=lim[X→1-0](√(1-0^2))
=1

になります。