数式が解析的に積分可能な条件を表す数学理論とは

様々な積分の計算問題がありますが、その数式が解析的に積分可能な条件を表す数学理論はあるのでしょーか？

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2019/04/17 08:50

『数式が解析的に積分可能』を定義してください。

初等関数の不定積分に関して言えば、一般には初等関数の不定積分は必ずしも初等関数になりません。
具体的な初等関数が初等関数の範囲で不定積分できるかどうかについては、リッシュのアルゴリズムというものがあるようです。

リッシュのアルゴリズム https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83 …
より
> リッシュは1968年にこのアルゴリズムを開発したが、それを決定手順と呼んでいた。
> このアルゴリズムは与えられた関数がその不定積分を初等関数の範囲に持つかどうか
> を決定するものだからである。そうして存在するのであれば、それを具体的に与える。