万有引力についての質問です。全てのものに引力があると、言われてますがそれはどのように証明されたので

Question

万有引力についての質問です。

全てのものに引力があると、言われてますがそれはどのように証明されたのでしょうか？

自分の考えとしては、地球などの天体だけが引力を持っていても、つじつまは合うんじゃないかと思います。
地球にあるものは、全て地球の中心に向かって引っ張られてるのは、リンゴが木から落ちることでわかりますが、地球が引っ張っているだけでなく、リンゴも地球を引っ張っているのはどういう理由でそうなったんでしょうか？地球がリンゴを引っ張っているだけでもおかしくはないと思います。

例えば、地面にある離れたボールとボールがなにもせず、引力だけでくっつくのを見たことないですし、そういう話も聞いたことがありません。
もしかして、そういう実験をして、もうすでに証明されているんでしょうか？

自分は、数式などがわからないので、言葉だけで中学生に教えるつもりで、説明してくれたら、ありがたいです。詳しい方、是非お願いします。

yoreyore · Accepted Answer

＞　数式などがわからないので

どの程度のことを言っているのかが分かりませんが、つぎのようなことは、分かりますか。

モノには重さがある。　アルミの一円玉は約1g。　これを粉々にして、すりつぶすと、アルミの粉になる。このアルミの粉一つ一つにも重さはある。　その１つ１つの重さは測れないが、耳かきなどですくって、重さを測れば重さがあるのが分かる。顕微鏡などでその測ったアルミの粉の粒数をカウントすれば、１つ１つにも重さがあったことが推定できる。

自動車を停止状態から発進させて、メータ読みで時速60Kmまで加速したとき、途中のメータ読みで、時速20Km、時速40kmのときの速度は、どうして分かるのか。そのときは加速し続けていたので、一定の速度という状態のときはなかった。　加速中は速度は測れないというよりは、例えば、0.5秒間でのタイヤの回転数をカウントできて、タイヤの外周の長さが分かれば、タイヤ外周×0.5秒間での回転数×(2×60×60)で計算したのを、0.5秒間の時速としてもいいだろうと考える方がまともでしょう。　この数式は、0.5秒間での回転数×(2×60×60)　で、同じ状態が1時間続いたならばどれだけ回転するかを計算しています。たぶん、小学生でも分かる数式です。

ジェットコースタなどで上から落ちていく場合、長い下り坂を自転車に乗ったままこがずにブレーキもかけずに下る場合、どんどんとスピードがあがります。こういう状態を加速中といいます。速度が上がるのは、下の方向に引力が働き続けるからと言われています。　止まっているモノが動き出す、動いているものの速度が変わる、動いているモノの方向が変わるのは、そのときに力が働いたからだと言われています。　そのような運動に関わる力は、次のように定義されています。
(F ＝物体にかかる力。m ＝物体の質量。)としたときに、　F ＝ｍ×α　（ただし、α＝物体に働いた加速度）
数式そのものは、単純なかけ算ですから、小学生でも分かります。　ただ、質量に加速度をかけるというイメージがピンとこないことはあるいかもしれません。円柱や角柱の体積が、底面積×高さで計算出来るようなものと思うのが、とりあえずは良いと思います。　加速度αが一定で変わらない場合、ものの質量も一定ならば、F ＝ｍ×α　ですから、力も一定となります。　そして、時間が経過すると、経過時間をtとすると、　t経過後には、速度は α×t だけ変化します。（単純に言えば、α×t だけ速度が上昇します）　小学生でも分かる数式だと思いますが、この数式も分からないと、この先の説明は難しいです。

《円柱や角柱の体積が、底面積×高さで計算出来る》という考えは、ビルのような大きなものでも、虫眼鏡でようやく見える小さなものでも同じに適用できるということも示しているのです。　(0.1ミリ未満の物体には体積はない)と考える根拠がないからです。　電子顕微鏡でようやく確認できるような小さなものにも、大きさも、質量もあると考えた方が妥当です。
空を東から西に移動していく太陽や月でも、観測は難しくても、0.1秒間でも移動していると考えた方が妥当です。
鉄球と羽毛を落下させる実験があります。
https://gigazine.net/news/20141105-feather-drop-biggest-vacuum-chamber/
重力加速度を実測する実験もあります。（通常、大気の中で計測しますので、乾電池などの空気抵抗の影響の少ない物体を落下させて測ります）
https://www.3bs.jp/pdf/UE1030300j.pdf
落下させる物体が、重くても、軽くても、羽毛のようなものでも同じように重力加速度が働くのならば、アルミの粉や小麦粉の粉でも、なん十トンもある鉄塊でも、同じ重力加速度が働くと考えるのが妥当です。
しかし、火星や土星付近を飛ぶロケットに働く地球の重力加速度は、とても小さいです。2つの物体間の引力は、2つの物体の質量だけでなく、2つの物体との距離にも関係しています。

ニュートンが提案した万有引力は天体観測結果と数学をつかって導き出した結論だそうです。小学校の計算では出せません。ただ結論は、つぎの数式です。
２つの物体が互いに引き合う力の大きさ(引力)Ｆは、２つの物体の質量m1とm2の積(m1×m2)に比例し、物体間の距離ｒの２乗に反比例する。　比例定数をGとすると、　F＝G×(m1×m2)÷(r×r)　と表される。
Fを表す単位をN(ニュートン)とし、質量m1と質量m2を表す単位をkg(キログラム)とし、距離rを表す単位をｍ(メートル)とし、比例定数をG(万有引力定数)を表す単位は( m3 kg−1 s−2 ：m3はmの3乗・立方メートル、kg−1は(/kg)、s-2は(毎秒･毎秒　/(s×s))で、Gは、0.00000000006674　です。

1000kgの2つの物体の距離が1mの場合、Fを計算すると、66.74ミリNになる。　1Nは、9.80665で割って得た答えの0.102kg重という地球上の重力になるので、66.74ミリNは、地球上の重力に換算すると　6.674mgに相当する。　1m(メートル)の距離にある1トンの2つでさえも6.8mg(ミリグラム)重の力です。アルミの一円玉の1/150程度の力ということです。
地面にある離れたボールとボールやガラス板の上のステンレス球でも、そこに働く引力はとても小さいので、動くのを期待するのは難しいでしょう。　動くのを観察できないから、引力は働かないという考え方は妥当ではないです。

証明というのは、すべてのものについて一つ一つやるものではなくて、簡単に立証できるものについてやって、《｢その立証したものと条件が異なる場合には、同じにはならない｣というような妥当な推論が可能である》のではなければ、立証できたことを一般化していいのです。　
昨日は確かに男性であると確認できているのならば、今日は確認しなくても男性なのです。　気温や体重が変わっていても、昨日確認できていれば、それでいいのと同じようなものです。　鉄の塊は水に浮かびませんが、形状を船や中が空洞の球にすれば、水に浮くことがあって、そこに浮力の計算方法を発見できて、いくつかの実験でその計算方法で良いことが確認できれば、タンカーでも、深海潜水艇でも、ただの鉄の塊でも、浮力の計算はできるのです。

konjii · Answer

Ｑ．重心が同じになるというのは、どうやってわかったのですか？
Ａ．物体の重心は外部から力が掛からない限り同じ位置にある。（慣性の法則）

Ｑ．コマは遠心力とかは関係ないのですか？
Ａ．回転するコマが倒れないことと遠心力の関係も分かっていません。

追加：例えば、地面にある離れたボールとボールがなにもせず、引力だけでくっつくのを見たことないですし
万有引力＝Ｇ＊ｍ²/ｒ²です。ボールの質量を０．１ｋｇ、ボール間距離を１ｍとすると
　　　　Ｇ＝6.67408(31)×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²から
万有引力＝6.67408(31)×10⁻¹³ｍ㎏s⁻²＝6.67408(31)×10⁻¹³Ｎです。・・・①
ボールと地面の摩擦係数を０．３と仮にした場合の摩擦力は０．１＊９．８＊０．３＝０．３Ｎです。・・・②
①、②からボールとボールがくっつかないのは摩擦力の方がはるかに上回るからです。

konjii · Answer

物理学の最先端の課題は、２つの質量同士がなぜ引き合うのかです。
リンゴの例ですが、リンゴが落ちる前と、落ちたあとで地球とリンゴの合わせた重心は同じなので
リンゴは大きく移動していて、地球も測定できないかもしれませんがリンゴに近付いています。
未解決の現象に、回転していないコマは倒れるのに、回転すると倒れないという課題があります。

head1192 · Answer

実は証明はされていません。

これはニュートン力学の「指導原理」といい、
「証明は不可能だけれどもその理論の中核をなし、『正しいとみなして差し支えない』と認められているもの」
を指します。

現実に質量・エネルギーがどうやって重力を生み出すのか、今の科学では究明できません。
やっと重力波の存在が観測されたばかりです。
なので、実は「重力で引き合っているのでなく、質量・エネルギーが周りの時空をゆがめ物体の運動がそれに影響されるのである」（一般相対性理論）と考えても問題ないのです。
実際一般相対性理論は物理学の中核をなす理論の一つです。

「指導原理」の例としては、有名なところでは他に
・特殊相対性理論における「光速度不変」
があります。
これも実は「光速度不変」を証明することはできません。
しかしそう考えた方が世の現象を「普遍的に合理的に説明できる」から、この指導原理は広く受け入れられているのです。

「真実」のみならず「普遍性合理性」も考慮する。
だから物理学は未知の分野を少しずつ解明してこれたのだし、これからも切り拓いていくことができるのです。

かわごえ · Answer

＞地面にある離れたボールとボールがなにもせず
中学生の頃、都筑卓司先生の本に書かれていたのを読んだ記憶があります。
ボールでも引かれ合うんですよ
そうでないと成立しないんですよ
とはいうてもかなり古い書籍ですし変化したものもあるので参考程度に。。。
たまには本屋さんに行くのも良いと思います。

ぷらぐろまあ · Answer

えーと、少し違う観点からの話をします。
たとえば、幽霊が居たとして貴方は幽霊の手を引っ張ることができますか？
・・・できませんよね。相手は「実体が無い」のですから。
貴方(実体)が相手を引っ張る場合には、その相手にも実体が必要です。

同じように、引力で引っ張るには引っ張られる側にも引力に反応できるなにかが必要です。

いろんな実験で証明されていますし、あらゆる物体には引力があります。
ただ、ボール程度の大きさでは重力が小さすぎて重力に逆らってまで動かないだけです。

doc_somday · Answer

まだ証明され終わっていません。万有疎力が提案されています。

lv4u · Answer

＞＞全てのものに引力があると、言われてますがそれはどのように証明されたのでしょうか？

そんな証明をニュートンはしていない。
天体の動きの法則というか方程式を微分・積分を使って明らかにしただけ。

一般的に大学では、「科学はなぜ？と問いかけてはいけない。できるのは方程式を導くだけ。なぜという問いかけに答えられるのは神様だけ」と教えると聞きました。

＞＞例えば、地面にある離れたボールとボールがなにもせず、引力だけでくっつくのを見たことないですし、そういう話も聞いたことがありません。

ボールだと軽すぎるけど、超高感度の特製の秤をつかって、実験室レベルで物体どうしの引力を測る実験は行われています。

HONTE · Answer

お互いが
引っ張り合って
いるんでしょ。

（質量の）小さいものの引力は、
（質量の）大きいものほど
その引く力は大きくないから
地球に対してリンゴの引く力は
無視してよいほどなんでしょ？

ボール同士は
どちらも
地球に引っ張られているから
ふっつかないんぢゃ無いかい？

万有引力についての質問です。 全てのものに引力があると、言われてますがそれはどのように証明されたので

＞ 数式などがわからないので

Ｑ．重心が同じになるというのは、どうやってわかったのですか？

物理学の最先端の課題は、２つの質量同士がなぜ引き合うのかです。

実は証明はされていません。

＞地面にある離れたボールとボールがなにもせず

えーと、少し違う観点からの話をします。

まだ証明され終わっていません。

＞＞全てのものに引力があると、言われてますがそれはどのように証明されたのでしょうか？

お互いが

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